Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hagrael |
|
|
Показать, что множество n-мерных векторов, сумма элементов которых равна 0 - подпространство. И следующее: Найти размерность и базис для этого пространства. Я доказал, что это пространство. И идея для базиса тоже есть. Я думаю, что в качестве него подойдут векторы такого типа: [math]\begin{Vmatrix}1 & -1 & 0 & ... & 0\end{Vmatrix}[/math] [math]\begin{Vmatrix}0 & 1 & -1 & ... & 0\end{Vmatrix}[/math] [math]\begin{Vmatrix}-1 & 0 & 0 & ... & 1\end{Vmatrix}[/math] Они линейно независимы между собой, и теперь осталось только доказать, что из них можно получить любой вектор этого пространства. Таким образом, любой вектор [math]\begin{Vmatrix}a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\end{Vmatrix}[/math], для которого сумма элементов равна нулю, можно получить из приведенного выше базиса. Если так, то для любого такого вектора можно записать: [math]\begin{Vmatrix}a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\end{Vmatrix} = \alpha_1 \begin{Vmatrix} 1 & -1 & 0 & ... & 0\end{Vmatrix} + \alpha_2 \begin{Vmatrix}0 & 1 & -1 & ... & 0\end{Vmatrix} + ... +\alpha_n \begin{Vmatrix}-1 & 0 & 0 & ... & 1\end{Vmatrix}[/math] То есть должна выполняться система уравнений: [math]\left\{\begin{matrix}a_2 = \alpha_2 - \alpha_1\\ a_3 = \alpha_3 - \alpha_2\\ ...\\ a_n = \alpha_n - \alpha_{n-1}\\ a_1 = \alpha_1 - \alpha_n\end{matrix}\right.[/math] Но когда ее решаешь, то получаешь, что остается одна свободная переменная (например, у меня получилась такой [math]\alpha_1[/math]). То есть возможна целая куча таких коэффициентов, которые приведут к одному и тому же вектору. Это противоречит тому, что один вектор можно разложить по другим только одним способом. Вначале я подумал, что это неоднозначное разложение может быть вызвано тем, что какие-то из базисных векторов все-таки линейно-зависимы, но это не так. Кто-нибудь может сказать, в чем тут дело? Спасибо за внимание. |
||
Вернуться к началу | ||
Hagrael |
|
|
И кстати, я для примера создал такое пространство при [math]n = 5[/math], и действительно у меня получилось разложить вектор из этого пространства двумя способами
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
один лишний вектор, любой
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Hagrael |
||
Hagrael |
|
|
А-а, все, кажется, понял! Последний вектор в базисе лишний (я понимаю, что наверное можно убрать любой из векторов, но для красоты следует убрать именно последний). Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
в форуме Теория вероятностей |
30 |
830 |
29 авг 2018, 10:45 |
|
Переход от одной шкалы к другой
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
886 |
30 ноя 2016, 15:56 |
|
Оценка отклонения одной зависимости от другой | 5 |
329 |
18 дек 2018, 19:50 |
|
Поиск зависимости одной переменной от другой | 12 |
2015 |
20 ноя 2019, 11:11 |
|
Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
в форуме Геометрия |
12 |
508 |
23 июн 2017, 06:39 |
|
Доказать, что существует другой автомат с |F| = 1 | 1 |
193 |
19 апр 2020, 17:24 |
|
Вписать повернутый прямоугольник в другой
в форуме Геометрия |
6 |
864 |
26 сен 2015, 16:01 |
|
Буду искать другой форум
в форуме Палата №6 |
131 |
7342 |
27 апр 2015, 03:58 |
|
Послание людям от другой цивилизаций
в форуме Палата №6 |
5 |
395 |
23 янв 2020, 22:51 |
|
Преобразование системы уравнений в другой вид
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
361 |
15 фев 2016, 11:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |