Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Базис из собственных векторов
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 18:08
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо матрицу привести к диагональному виду и указать матрицу перехода. Матрица такая

[math]\begin{pmatrix} i-1 & -2 & -4 \\ 8 & 9+i & 16 \\ -4 & -4 & i-7 \end{pmatrix}[/math]
Я нашел собственные числа [math]\lambda _{1}=i-1; \lambda _{2}= \lambda _{3}=i+1[/math]. Потом нашел собственные векторы [math]\begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}[/math], [math]\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/math],
[math]\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]. После метода ортогонализации Грама-Шмидта я не получил ортогональных векторов, т.е. получается, что я не могу составить из них базис и привести матрицу к диагональному виду. Помогите, пожалуйста, разобраться.

PS Подскажите, как убрать лишний текст из матрицы и и столбцов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Базис из собственных векторов
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 20:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да Вы уже привели данную матрицу к диагональному виду:

[math]D=\begin{pmatrix}-1+i & 0 & 0 \\ 0 & 1+i & 0 \\ 0 & 0 & 1+i \end{pmatrix}[/math]

И нашли матрицу перехода:

[math]P=\begin{pmatrix}1&-1&-2\\-4&1&0\\2&0&1\end{pmatrix}[/math]


Имеем [math]D=P^{-1}AP[/math] :witch: и порядок.

А матрицу набираем так: \begin{pmatrix}1&-1&-2\\-4&1&0\\2&0&1\end{pmatrix}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Traveller
 Заголовок сообщения: Re: Базис из собственных векторов
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 18:08
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Базис из собственных векторов операторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark512

5

249

11 май 2021, 14:47

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lagoonael

1

992

10 янв 2017, 19:19

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Quint97

1

651

29 ноя 2015, 19:38

Вычисление собственных значений и собственных векторов матри

в форуме Численные методы

Evgeshagesha

0

441

02 ноя 2015, 09:44

Нормализация собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivanvlovin

1

220

20 янв 2020, 14:27

Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

903

05 янв 2018, 09:20

Нахождение собственных векторов (QR - разложение)

в форуме Численные методы

Amateur_3D

7

1233

23 мар 2016, 22:16

Количество линейно независимых собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikita123321aaa

2

644

31 май 2017, 17:06

Вычисление собственных значений и векторов матриц

в форуме Численные методы

Zed

2

275

02 янв 2016, 14:05

Сумма собственных векторов не является вектором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

1

199

30 май 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved