Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
lada_kalina |
|
||
[math]\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{r}} -x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!+&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!7,\\[2pt] 2x_1&\!\!\!-&\!\!\!x_2&\!\!\!-&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!-5,\\[2pt] x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!-&\!\!\!2x_3&\!\!\!=&\!\!\!-4. \end{array}\right.[/math] Помогите, пожалуйста! Заранее благодарю! |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
|
составляете матрицу коэффициентов системы. находите обратную ей матрицу и умножаете на эту обратную матрицу матрицу свободных членов справа.
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
lada_kalina писал(а): Как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы: [math]\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{r}} -x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!+&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!7,\\[2pt] 2x_1&\!\!\!-&\!\!\!x_2&\!\!\!-&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!-5,\\[2pt] x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!-&\!\!\!2x_3&\!\!\!=&\!\!\!-4. \end{array}\right.[/math] Помогите, пожалуйста! Заранее благодарю! Запишите систему в матричном виде: [math]{\mathbf{A}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2&3\\[3pt]2&-1&-3\\[3pt]1&2&-2\end{array}\!\!\right)\!,~\mathbf{X}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}x_1\\[3pt]x_2\\[3pt]x_3\end{array}\!\!\right)\!,~\mathbf{B}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)\!.}[/math] Тогда [math]{\mathbf{A}\mathbf{X}=\mathbf{B}~\Rightarrow~\mathbf{X}=\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}=\frac{1}{\det\mathbf{A}}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\[3pt]A_{12}&A_{22}&A_{32}\\[3pt]A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)\!,~\det\mathbf{A}\ne0.}[/math] [math]{\det\mathbf{A}=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2&3\\[3pt]2&-1&-3\\[3pt]1&2&-2\end{array}\!\vline\,=-2-6+12-(-3-8+6)=4+5=9\ne0.}[/math] [math]\begin{array}{*{20}{l}} A_{11}=(-1)^2\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&-3\\[3pt]2&-2\end{array}\!\vline\,=8;&~~ A_{21}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[3pt]2&-2\end{array}\!\vline\,=10;&~~ A_{31}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[3pt]-1&-3\end{array}\!\vline\,=-3;\\\\ A_{12}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-3\\[3pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=1;&~~ A_{22}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[3pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=-1;&~~ A_{32}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[3pt]2&-3\end{array}\!\vline\,=3;\\\\ A_{13}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[3pt]1&2\end{array}\!\vline\,=5;&~~ A_{23}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2\\[3pt]1&2\end{array}\!\vline\,=4;&~~ A_{33}=(-1)^6\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2\\[3pt]2&-1\end{array}\!\vline\,=-3. \end{array}[/math] [math]{\mathbf{X}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}x_1\\[3pt]x_2\\[3pt]x_3\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}8&10&-3\\[3pt]1&-1&3\\[3pt]5&4&-3\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}56-50+12\\[3pt]7+5-12\\[3pt]35-20+12\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}18\\[3pt]0\\[3pt]27\end{array}\!\!\right)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}2\\[3pt]0\\[3pt]3\end{array}\!\!\right)\!.}[/math] Ответ: [math]x_1=2,~x_2=0,~x_3=3[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: lada_kalina |
||
mad_math |
|
|
Alexdemath, http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 4333#p4333
и так почти со всеми последними темами lada_kalina. и решение ко многим есть. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Системы уравнений и матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
382 |
22 июн 2014, 02:56 |
|
Система линейных уравнений, решение методом обратной м-цы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
10 |
1086 |
07 окт 2015, 19:09 |
|
Аппроксимация с помощью системы уравнений
в форуме Численные методы |
2 |
421 |
30 окт 2018, 02:10 |
|
Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес | 6 |
678 |
21 янв 2017, 04:46 |
|
Решение уравнений и системы уравнений (множества) | 0 |
649 |
09 окт 2016, 17:39 |
|
Решение системы дифуров с помощью характеристического ур-я | 0 |
326 |
18 май 2014, 11:05 |
|
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
в форуме Алгебра |
23 |
652 |
12 май 2020, 16:03 |
|
Решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
614 |
10 авг 2016, 18:28 |
|
Решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
300 |
26 фев 2023, 16:10 |
|
Решение системы уравнений
в форуме Алгебра |
3 |
378 |
06 фев 2019, 19:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |