Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2010, 19:23
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

[math]\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{r}} -x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!+&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!7,\\[2pt] 2x_1&\!\!\!-&\!\!\!x_2&\!\!\!-&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!-5,\\[2pt] x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!-&\!\!\!2x_3&\!\!\!=&\!\!\!-4. \end{array}\right.[/math]

Помогите, пожалуйста!
Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужна помощь с системой уравнений.
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 19:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19216
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11363
Спасибо получено:
5142 раз в 4643 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
составляете матрицу коэффициентов системы. находите обратную ей матрицу и умножаете на эту обратную матрицу матрицу свободных членов справа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужна помощь с системой уравнений.
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 20:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3238
Спасибо получено:
3112 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lada_kalina писал(а):
Как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

[math]\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{r}} -x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!+&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!7,\\[2pt] 2x_1&\!\!\!-&\!\!\!x_2&\!\!\!-&\!\!\!3x_3&\!\!\!=&\!\!\!-5,\\[2pt] x_1&\!\!\!+&\!\!\!2x_2&\!\!\!-&\!\!\!2x_3&\!\!\!=&\!\!\!-4. \end{array}\right.[/math]

Помогите, пожалуйста!
Заранее благодарю!

Запишите систему в матричном виде:

[math]{\mathbf{A}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2&3\\[3pt]2&-1&-3\\[3pt]1&2&-2\end{array}\!\!\right)\!,~\mathbf{X}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}x_1\\[3pt]x_2\\[3pt]x_3\end{array}\!\!\right)\!,~\mathbf{B}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)\!.}[/math]

Тогда [math]{\mathbf{A}\mathbf{X}=\mathbf{B}~\Rightarrow~\mathbf{X}=\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}=\frac{1}{\det\mathbf{A}}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\[3pt]A_{12}&A_{22}&A_{32}\\[3pt]A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)\!,~\det\mathbf{A}\ne0.}[/math]

[math]{\det\mathbf{A}=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2&3\\[3pt]2&-1&-3\\[3pt]1&2&-2\end{array}\!\vline\,=-2-6+12-(-3-8+6)=4+5=9\ne0.}[/math]

[math]\begin{array}{*{20}{l}} A_{11}=(-1)^2\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&-3\\[3pt]2&-2\end{array}\!\vline\,=8;&~~ A_{21}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[3pt]2&-2\end{array}\!\vline\,=10;&~~ A_{31}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[3pt]-1&-3\end{array}\!\vline\,=-3;\\\\ A_{12}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-3\\[3pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=1;&~~ A_{22}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[3pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=-1;&~~ A_{32}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[3pt]2&-3\end{array}\!\vline\,=3;\\\\ A_{13}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[3pt]1&2\end{array}\!\vline\,=5;&~~ A_{23}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2\\[3pt]1&2\end{array}\!\vline\,=4;&~~ A_{33}=(-1)^6\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&2\\[3pt]2&-1\end{array}\!\vline\,=-3. \end{array}[/math]


[math]{\mathbf{X}=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}x_1\\[3pt]x_2\\[3pt]x_3\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}8&10&-3\\[3pt]1&-1&3\\[3pt]5&4&-3\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}7\\[3pt]-5\\[3pt]-4\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}56-50+12\\[3pt]7+5-12\\[3pt]35-20+12\end{array}\!\!\right)=\frac{1}{9}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}18\\[3pt]0\\[3pt]27\end{array}\!\!\right)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}2\\[3pt]0\\[3pt]3\end{array}\!\!\right)\!.}[/math]

Ответ: [math]x_1=2,~x_2=0,~x_3=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
lada_kalina
 Заголовок сообщения: Re: Нужна помощь с системой уравнений.
СообщениеДобавлено: 11 дек 2010, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19216
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11363
Спасибо получено:
5142 раз в 4643 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 4333#p4333
и так почти со всеми последними темами lada_kalina. и решение ко многим есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение системы уравнений методом обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Roman

1

361

08 окт 2011, 19:12

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lada_kalina

1

1166

26 окт 2010, 21:37

Решить СЛАУ с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Candice

6

1228

07 ноя 2010, 21:50

Решить матричное уравнение с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sokolik315

1

394

12 окт 2011, 19:37

Решить матричное уравнение с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abdullin

6

2144

04 окт 2011, 12:53

Решить систему трёх уравнений методом обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

turbolit

1

452

29 ноя 2011, 12:09

проверьте решение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zembelya

1

263

03 апр 2012, 20:28

Системы уравнений и матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

napoBo3Party

3

305

22 июн 2014, 02:56

Система линейных уравнений, решение методом обратной м-цы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

milageras

10

509

07 окт 2015, 19:09

Аппроксимация с помощью системы уравнений

в форуме Численные методы

Rito

2

207

30 окт 2018, 02:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved