Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество делителей нуля
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 18:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли какие-то факты касательно того, как связаны мощность кольца и мощность множества его делителей нуля (в терминологии, которой я пользуюсь, 0 делителем нуля не является)?

Например, интересны ответы на такие вопросы:
1) может ли в бесконечном кольце быть конечное количество делителей нуля?
2) как связаны между собой мощность кольца, мощность множества левых и мощность множества правых делителей нуля этого кольца? В частности:
2.1) может ли в бесконечном кольце быть конечное количество левых (правых) делителей нуля?
2.2) может ли в кольце быть ненулевое количество, скажем, левых и ни одного правого делителей нуля?
2.3) может ли быть конечное количество левых и бесконечное правых?
3) Может ли в кольце каждый ненулевой элемент быть делителем нуля? На этот вопрос уже помогли ответить: спасибо MihailM и Human. Бесконечный случай: кольцо нижнетреугольных матриц над любым бесконечным кольцом. Конечный случай: множество [math]\{0,2,4,6\}[/math] с операциями по модулю 8.
4) Можно ли по заданному (конечному) количеству ненулевых делителей нуля определить общее количество конечных колец, имеющих столько делителей нуля (или, если не всех, то хотя бы количество неизоморфных колец)? Может быть, есть какая-то верхняя оценка для количества таких колец?

Допускаю, что большая часть вопросов может быть тривиальна. Но я пока не знаю, как на них ответить и буду очень благодарен за любую помощь. В частности, за любые ссылки на книги, статьи и так далее.

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество делителей нуля
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 19:39 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос 2.2) прошу всерьёз не воспринимать - поторопился я с ним :oops: .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Конечное нетривиальное кольцо без делителей нуля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Free Dreamer

3

590

19 май 2013, 01:37

Количество делителей числа 201^3

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

210

28 июн 2015, 13:11

Найти количество делителей

в форуме Теория чисел

dangee

4

105

28 авг 2018, 10:02

Количество делителей, равное степени простого числа

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

102

25 мар 2018, 01:11

Сколько разных делителей ?

в форуме Алгебра

shifo

4

148

20 мар 2017, 14:24

Арифметическая прогрессия из сумм делителей

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

98

27 авг 2017, 01:52

Сумма наибольших общих делителей

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

0

190

26 авг 2015, 21:04

Определить кратность неприводимых делителей производной мног

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bonny

9

422

05 янв 2015, 13:07

С нуля

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Dudu

8

571

15 апр 2016, 19:09

Математика с нуля

в форуме Размышления по поводу и без

dsgalyamov

8

988

09 фев 2015, 16:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved