Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Free Dreamer |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
|
Тривиальное кольцо считается?
Вроде такой пример подходит: множество [math]\{0,1\}[/math] со сложением по модулю [math]2[/math] и умножением, которое равно нулю для любых сомножителей. Тогда [math]1[/math] есть делитель нуля. Проверьте. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Free Dreamer |
||
Free Dreamer |
|
|
Подходит. Спасибо
А что если так: существуют ли кольца с нетривиальным умножением, в которых каждый ненулевой элемент является делителем нуля? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Кажется треугольные матрицы (например нижние) с нулевой диагональю порядка больше 3
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Free Dreamer |
||
Free Dreamer |
|
|
А что если взять [math]n = 3[/math]?
Вложение: image1001.png [ 2.53 Кб | Просмотров: 440 ] Да, вроде подходят. Спасибо за идею. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Спешил, больше или равно 3
|
||
Вернуться к началу | ||
Free Dreamer |
|
|
А вот, кстати, очень симпатичный пример.
Human, Вы мне его в одном из моих вопросов привели. Берём множество [math]\{0, 2, 4, 6 \}[/math] и определяем операции по модулю 8. Умножение нетривиально и коммутативно, и при этом умножение на 4 всегда даёт 0, т.е. любой элемент является и левым, и правым делителем нуля. Но по ходу рассуждений возник другой вопрос: может ли в кольце быть сколько-нибудь, скажем, левых, но ни одного правого делителя нуля? |
||
Вернуться к началу | ||
Free Dreamer |
|
|
Глупый вопрос задал: конечное же, не может. Чтобы был левый делитель, нужен правый, домножая на который, получаем нуль.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Делители нуля кольца функций
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
408 |
13 июл 2018, 12:04 |
|
Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
14 |
1307 |
15 ноя 2017, 16:53 |
|
Простой делитель
в форуме Теория чисел |
14 |
1513 |
11 июл 2015, 20:53 |
|
Общий делитель | 1 |
336 |
04 апр 2015, 09:55 |
|
Наибольший общий делитель
в форуме Теория чисел |
8 |
302 |
08 янв 2021, 21:21 |
|
Делитель напряжения с нагрузкой
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
468 |
22 май 2014, 14:54 |
|
Делитель суммы всех предыдущих чисел | 2 |
362 |
18 июл 2017, 00:43 |
|
Найти общий делитель и его линейное представление
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
305 |
04 мар 2018, 16:35 |
|
Каков самый большой делитель числа 600851475143, являющийся
в форуме Алгебра |
35 |
793 |
10 авг 2022, 14:21 |
|
Непонятен элемент E в формуле
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
306 |
11 окт 2017, 15:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |