Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кольца и ненулевой элемент делитель нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 15:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существуют ли кольца, в которых каждый ненулевой элемент является делителем нуля?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 15:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тривиальное кольцо считается? :D1

Вроде такой пример подходит: множество [math]\{0,1\}[/math] со сложением по модулю [math]2[/math] и умножением, которое равно нулю для любых сомножителей. Тогда [math]1[/math] есть делитель нуля. Проверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Free Dreamer
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 16:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подходит. Спасибо :)

А что если так: существуют ли кольца с нетривиальным умножением, в которых каждый ненулевой элемент является делителем нуля?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 16:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется треугольные матрицы (например нижние) с нулевой диагональю порядка больше 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Free Dreamer
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 17:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что если взять [math]n = 3[/math]?
Вложение:
image1001.png
image1001.png [ 2.53 Кб | Просмотров: 440 ]

Да, вроде подходят. Спасибо за идею.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 18:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спешил, больше или равно 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 14:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот, кстати, очень симпатичный пример.

Human, Вы мне его в одном из моих вопросов привели.

Берём множество [math]\{0, 2, 4, 6 \}[/math] и определяем операции по модулю 8. Умножение нетривиально и коммутативно, и при этом умножение на 4 всегда даёт 0, т.е. любой элемент является и левым, и правым делителем нуля.

Но по ходу рассуждений возник другой вопрос: может ли в кольце быть сколько-нибудь, скажем, левых, но ни одного правого делителя нуля?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 18:37 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Глупый вопрос задал: конечное же, не может. Чтобы был левый делитель, нужен правый, домножая на который, получаем нуль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делители нуля кольца функций

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andy

3

408

13 июл 2018, 12:04

Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

14

1307

15 ноя 2017, 16:53

Простой делитель

в форуме Теория чисел

Nastya Way

14

1513

11 июл 2015, 20:53

Общий делитель

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

336

04 апр 2015, 09:55

Наибольший общий делитель

в форуме Теория чисел

SUILVA

8

302

08 янв 2021, 21:21

Делитель напряжения с нагрузкой

в форуме Электричество и Магнетизм

AlexandrFr

0

468

22 май 2014, 14:54

Делитель суммы всех предыдущих чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

362

18 июл 2017, 00:43

Найти общий делитель и его линейное представление

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

johnybsraynilol

3

305

04 мар 2018, 16:35

Каков самый большой делитель числа 600851475143, являющийся

в форуме Алгебра

Freeze_Breeze

35

793

10 авг 2022, 14:21

Непонятен элемент E в формуле

в форуме Информатика и Компьютерные науки

usernamer

0

306

11 окт 2017, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved