Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 17:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ищу примеры бесконечных коммутативных колец с единицей, обладающих следующими свойствами (если такие кольца существуют):
1) есть единица, нет делителей нуля
2) есть единица, есть делители нуля
3) нет единицы, есть делители нуля
Заранее большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 17:17 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Есть единица, нет делителей нуля
Любое поле. Например [math]\mathbb{R}[/math] - поле рациональных чисел.

2) Есть единица, есть делители нуля.
[math]\mathcal{C}([a,b])[/math]- кольцо непрерывных функций с операциями

[math](f \oplus g)(x)=f(x)+g(x)[/math]
[math](f \odot g)(x)= f(x)\cdot g(x)[/math]

Легко придумать пример двух функций [math]f\neq 0, \quad g\neq 0[/math]таких, что [math]f\odot g =0[/math], сам(a), наверное, справишься. :witch:

3) Нет единицы, есть делители нуля.

[math]c_0[/math] - кольцо последовательностей, стремящихся к нулю.

[math](x_n) \oplus (y_n) =(x_n+y_n)[/math]
[math](x_n) \odot (y_n) =(x_n\cdot y_n)[/math]

Тут тоже надо найти две ненулевые последовательности такие, что их произведение равно нулю (т. е. последовательности, которая состоит из одних нулей).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Free Dreamer
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 18:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С первым вопросом я поторопился. На самом деле я ищу вот это:
1) есть единица, нет делителей нуля, есть необратимые ненулевые элементы

За остальные два - большущее спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 15:56 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Eсть единица, нет делителей нуля, есть необратимые ненулевые элементы.

Кольцо целых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Free Dreamer
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 16:10 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И правда.
Спасибо большое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 16:20 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk
Ребят, поясните пожалуйста, почему у нуля нет делителей в [math]\mathbb{R}[/math]
Любое целое число является делителем нуля, и частное равно нулю .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечные коммутативные кольца
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 16:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Походу въехал, та же википедия гласит:
В общей алгебре ненулевой элемент a кольца называется левым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ab = 0.
Аналогично, ненулевой элемент a кольца является правым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ba = 0.
Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечные числа

в форуме Алгебра

anotherdollar

5

266

04 май 2019, 20:08

Счетны ли бесконечные множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

10

653

17 дек 2018, 10:33

Бесконечные периодические дроби

в форуме Алгебра

AlexeyMeled

6

233

23 дек 2022, 20:04

Бесконечные суммы с гармоническим числом. Как они получены?

в форуме Теория чисел

math_help

0

265

12 май 2017, 18:22

Кольца Ньютона

в форуме Оптика и Волны

Zed

1

1955

22 ноя 2015, 09:25

Кольца и поля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktor963p0

5

383

27 фев 2017, 11:11

Обруч и два кольца

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

20

290

13 дек 2023, 11:59

Идеалы кольца

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Leonid313

3

475

29 май 2015, 13:22

Группы, кольца, поля

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

fantasia

1

68

25 дек 2023, 18:09

Поле частных кольца

в форуме Численные методы

krispi_krip

1

213

15 апр 2021, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved