Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На первом фото условие, на остальных начало моего решения. Собственно, вопрос - влияет ли на что-то тот факт, что минор получился равен нулю?

Вложения:
DSC_0136~1.jpg
DSC_0136~1.jpg [ 120.36 Кб | Просмотров: 39 ]
DSC_0135~1.jpg
DSC_0135~1.jpg [ 157.02 Кб | Просмотров: 40 ]
.PNG
.PNG [ 49.94 Кб | Просмотров: 51 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 14:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А для чего Вы вообще рассматривали этот минор? По какому алгоритму Вы ищете ФСР? Просто в разных ВУЗах он разный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 15:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Алгоритм следующий:
Ищем ранг матрицы, количество ФСР = количество неизвестных минус ранг.
далее берем минор размера r(видимо, произвольный т.к. в другом примере я попробовал с нескольким минорами - ответ один и тот же), ищем, чему он равен(для чего мы это делаем - я не знаю, так у меня записано, а почему так делали - не помню). Далее убираем уравнения, которые не входят в минор, а те неизвестные, которые не входят в минор, переносим в правую часть и решаем полученную систему следующим образом - берем простой определитель размера количества свободных неизвестных(например, если их 2, то такой [math]\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&1 \end{array}} \right|\][/math] и подставляем сначала первую его строку вместо свободных неизвестных и таким образом найдем a1, далее подставим вторую строку и найдем а2, а фср будеи иметь вид Х = с1*а1 + с2*а2, где с1 и с2 принадлежат множеству комплексных чисел)
Просто в данном примере меня насторожило то, что придется искать аж 4 ФСР.
Если не понятно объяснил, могу скинуть фото решения, которое нам дал преподаватель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 16:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более-менее ясно, хотя последний пункт с нахождением ФСР мимо меня пролетает. Там же вроде придётся решать 4 системы уравнений (в Вашем случае), не?

В любом случае минор точно нужно брать ненулевой. Это нужно для того, чтобы определить свободные переменные. Если он вдруг оказался равным нулю, то это означает, что одна из переменных минора зависит от других, а свободные переменные не должны зависеть друг от друга. Ненулевой минор можно найти в процессе поиска ранга матрицы. Вот у Вас в решении получилась в конце единичная матрица (если убрать последний столбец). Проследите, какие столбцы исходной матрицы перешли в столбцы единичной матрицы, это и будет нужным минором.

Я лично решаю СЛУ несколько другим методом, и он, как мне кажется, намного удобнее Вашего. Нужно элементарными преобразованиями строк (только строк, не столбцов!) привести матрицу к упрощённому виду: это когда некоторые [math]r[/math] столбцов являются первыми [math]r[/math] столбцами единичной матрицы порядка [math]m[/math]
(здесь [math]m[/math] - число уравнений) и, в случае [math]m>r[/math], последние [math]m-r[/math] строк нулевые. При этом сразу убивается несколько зайцев: ранг матрицы оказывается равен [math]r[/math], искомый минор и, следовательно, свободные переменные соответствуют столбцам единичной матрицы, а искомые ФР находятся путём разложения столбцов, соответствующим зависимым переменным по столбцам свободных переменных, при этом отпадает необходимость решать кучу систем уравнений, поскольку столбцы свободных переменных единичные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в моем случае придется решать 4 системы :(
Наверное решу тем способом, который нам дали, хотя Ваш и проще.
Спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такой вопрос - когда n - r было равно 2, для решения системы я брал определитель [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
0&1
\end{array}} \right|\][/math]
. Какой определитель брать в случае, когда n - r = 4 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 17:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единичный 4-ого порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить фундаментальную систему решений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно, спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как построить фундаментальную систему решений?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

el_huron

1

537

11 июн 2011, 18:35

Построить фундаментальную систему решений и общее решение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dasha333

1

382

10 апр 2015, 14:53

Задача про фундаментальную систему решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rofuera

6

76

13 янв 2020, 17:16

Найти фундаментальную систему решений системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dmitriykn9z

1

387

04 май 2014, 12:53

Построить множество решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lena_titova

1

312

22 ноя 2014, 15:07

Построить множества решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

chriiiss

3

896

14 апр 2014, 10:33

Построить множество решений системы линейных неравенст

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roccat526

1

258

02 янв 2017, 20:53

Построить множество решений системы линейных неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

froska

40

3075

24 окт 2013, 05:57

Найти фундаментальную матрицу системы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

youi

2

368

19 мар 2017, 13:03

Вычислить фундаментальную группу объединения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Borow

1

153

10 янв 2018, 23:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved