Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейная алгебра. Основные алгебраический структуры. Поля
СообщениеДобавлено: 12 мар 2013, 02:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2012, 16:51
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, плиз, что получится... Я болела, а уже сдавать нужно...
A_{i} = Ai, A^{i} = A^i. Формулы не отформатировались....

1. Множество матриц R (F) над полем F определяется равенством
Изображение

На этом множестве рассматриваем обычные операции сложения и умножения матриц.
1) Докажите, что (R (F), +, •) является коммутативным кольцом с единицей.
2) Докажите, что (R (R), +, •) является полем. Найдите формулы для сложения, вычитания,
умножения и деления и сравните их с соответствующими формулами для поля комплексных
чисел.
3) Будут ли полями (R (Q), +, •) и (R (C), +, •)?
4 *) Выясните для каких простых чисел p полем будет (R (Z_{p} ), +, •).
2. Для множеств матриц M_{n} (Z_{p} ) и GL_{n} (Z_{p} ) с обычными операциями сложения и
умножения на скаляры выясните, являются ли они векторными пространствами над полем Z_{p} , и найдите базисы, если есть. Найдите количество элементов в этих множествах.
3. На множестве 2^{M} всех подмножеств n-элементного множества M операции сложения и умножения на скаляры из поля Z_{2} определены по правилам
AB = A △ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B), 1 • A = A, 0 • A = ∅.
1) Докажите, что относительно этих операций множество 2^{M} является векторным пространством на поле Z_{2} .
2) Найдите базис i размерность этого пространства.
3) Выясните, будет ли подпространством этого пространства множество всех подмножеств, содержащие:
парное количество элементов; нечетное количество элементов.
4. Пусть a_{1} , a_{2} ,. . . a_{n +1} - множество попарно различных действительных чисел. Докажите, что множество многочленов ω_{i} , 1 ≤ i ≤ n + 1, из векторного пространства R_{n} [x], удовлетворяющих
условиям
ω_{i} (a_{j} ) =
(
(1, если i = j,
(0, иначе,
является базисом пространства R_{n} [x]. Найдите явный вид многочленов ω_{i} и выразите через базис
многочлен f ∈ R_{n} [x].
5. Докажите, что пространство действительных непрерывных функций является прямой суммой подпространства
R_{n} [x] и подпространства непрерывных действительных функций, которые в заданных попарно различных точках
a_{1} , a_{2} ,. . . , а_{n +1} равны 0.
6. Укажите базис и найдите размерность подпространства всех тех многочленов из пространства
R_{n} [x], для которых:
1) фиксированного число a ∈ R является корнем;
2) фиксированного число a ∈ C \ R является корнем.
7. Укажите явно какой-нибудь изоморфизм подпространства тех многочленов из пространства R_{n} [x], для которых фиксированное число a является корнем, и пространства R^{n} .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ргр линейная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fedorova-nusa

1

396

18 дек 2014, 22:48

Линейная алгебра

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

1

376

20 май 2017, 20:35

Линейная алгебра

в форуме Алгебра

ksushka1997

1

412

23 окт 2015, 16:10

Линейная алгебра

в форуме Объявления участников Форума

marabella

2

584

14 окт 2021, 07:22

Линейная алгебра.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Arkadijjj

2

638

15 апр 2016, 19:49

Линейная алгебра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilya0003

22

1362

01 окт 2014, 07:17

Линейная алгебра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ivan--

0

464

10 май 2015, 16:01

Линейная алгебра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tittotop

3

461

21 май 2015, 19:23

Линейная алгебра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nasty98

0

197

18 апр 2017, 14:49

Тесты,Линейная алгебра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivan343

1

486

17 дек 2014, 23:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved