Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
monika |
|
|
A_{i} = Ai, A^{i} = A^i. Формулы не отформатировались.... 1. Множество матриц R (F) над полем F определяется равенством На этом множестве рассматриваем обычные операции сложения и умножения матриц. 1) Докажите, что (R (F), +, •) является коммутативным кольцом с единицей. 2) Докажите, что (R (R), +, •) является полем. Найдите формулы для сложения, вычитания, умножения и деления и сравните их с соответствующими формулами для поля комплексных чисел. 3) Будут ли полями (R (Q), +, •) и (R (C), +, •)? 4 *) Выясните для каких простых чисел p полем будет (R (Z_{p} ), +, •). 2. Для множеств матриц M_{n} (Z_{p} ) и GL_{n} (Z_{p} ) с обычными операциями сложения и умножения на скаляры выясните, являются ли они векторными пространствами над полем Z_{p} , и найдите базисы, если есть. Найдите количество элементов в этих множествах. 3. На множестве 2^{M} всех подмножеств n-элементного множества M операции сложения и умножения на скаляры из поля Z_{2} определены по правилам AB = A △ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B), 1 • A = A, 0 • A = ∅. 1) Докажите, что относительно этих операций множество 2^{M} является векторным пространством на поле Z_{2} . 2) Найдите базис i размерность этого пространства. 3) Выясните, будет ли подпространством этого пространства множество всех подмножеств, содержащие: парное количество элементов; нечетное количество элементов. 4. Пусть a_{1} , a_{2} ,. . . a_{n +1} - множество попарно различных действительных чисел. Докажите, что множество многочленов ω_{i} , 1 ≤ i ≤ n + 1, из векторного пространства R_{n} [x], удовлетворяющих условиям ω_{i} (a_{j} ) = ( (1, если i = j, (0, иначе, является базисом пространства R_{n} [x]. Найдите явный вид многочленов ω_{i} и выразите через базис многочлен f ∈ R_{n} [x]. 5. Докажите, что пространство действительных непрерывных функций является прямой суммой подпространства R_{n} [x] и подпространства непрерывных действительных функций, которые в заданных попарно различных точках a_{1} , a_{2} ,. . . , а_{n +1} равны 0. 6. Укажите базис и найдите размерность подпространства всех тех многочленов из пространства R_{n} [x], для которых: 1) фиксированного число a ∈ R является корнем; 2) фиксированного число a ∈ C \ R является корнем. 7. Укажите явно какой-нибудь изоморфизм подпространства тех многочленов из пространства R_{n} [x], для которых фиксированное число a является корнем, и пространства R^{n} . |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ргр линейная алгебра | 1 |
396 |
18 дек 2014, 22:48 |
|
Линейная алгебра | 1 |
376 |
20 май 2017, 20:35 |
|
Линейная алгебра
в форуме Алгебра |
1 |
412 |
23 окт 2015, 16:10 |
|
Линейная алгебра
в форуме Объявления участников Форума |
2 |
584 |
14 окт 2021, 07:22 |
|
Линейная алгебра.
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
638 |
15 апр 2016, 19:49 |
|
Линейная алгебра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
22 |
1362 |
01 окт 2014, 07:17 |
|
Линейная алгебра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
464 |
10 май 2015, 16:01 |
|
Линейная алгебра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
461 |
21 май 2015, 19:23 |
|
Линейная алгебра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
197 |
18 апр 2017, 14:49 |
|
Тесты,Линейная алгебра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
486 |
17 дек 2014, 23:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |