Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 10:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2013, 15:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень [math]i[/math], простые корни 2 и 3. Хотел бы посоветоваться, правильно ли решил данную задачу.

Значит, поскольку многочлен имеет тройной корень [math]i[/math] значит он имеет корень [math]-i[/math] той же кратности, тогда получаем

[math]f(x) = (x-i)^3(x+i)^3(x-2)(x-3) = x^8-5x^7+9x^6-15x^5+21x^4-15x^3+19x^2-5x+6[/math] так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 11:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш полином так свертывается

[math](x-2)(x-3)(x^2+1)^3[/math]

Если это отвечает на вопрос, то все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EGYCH
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 14:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2013, 15:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, спасибо, вы ответили на мой вопрос)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 02 июн 2019, 09:36 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 янв 2015, 18:17
Сообщений: 161
Откуда: Россия
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, чтобы не создавать новую тему пишу сюда. У меня почти такое же задание, но я не пойму как решать.
Найти многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень 2, двойной корень 1+i, простой корень i
Я полагаю, что решается это так. F(x)= (x-2)[math]^{3}[/math](x-(1+i))[math]^{2}[/math](x-i)
так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 02 июн 2019, 11:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас не получатся вещественные коэффициенты (попробуйте раскрыть скобки).
Умножьте еще на множители с сопряженными корнями "-i" и "1- i".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 03 июн 2019, 07:42 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 янв 2015, 18:17
Сообщений: 161
Откуда: Россия
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
то есть домножить вот так
(x-2)[math]^{3}[/math](x-(1-i))[math]^{2}[/math](x-i)(x+i)(x-(1-i))
а потом раскрыть скобки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 03 июн 2019, 07:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x-2)^2(x-(1-i))^2(x-(1+i))^2(x-i)(x+i) =(x-2)^2((x-1)^2+1)^2(x^2+1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Nufus
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 03 июн 2019, 08:26 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 янв 2015, 18:17
Сообщений: 161
Откуда: Россия
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Спасибо огромнейшее, значит я думаю в правильном направлении :Yahoo!:

только вот у вас наверное опечатка корень 2 тройной, (x-2)^3
Это опечатка или так и должно быть :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами
СообщениеДобавлено: 03 июн 2019, 14:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти многочлен наименьшей степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

frolov_avla

2

280

23 дек 2022, 05:26

Найдите приведенный многочлен наименьшей степени

в форуме Алгебра

neeara

1

669

15 ноя 2017, 15:58

Составить многочлен наименьшей степени если известны корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sa1nts_eye

9

302

30 апр 2022, 14:23

Найти полином наименьшей степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustAnotherMemory

2

577

16 дек 2017, 15:31

Многочлен нечетной степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlDieRo

2

104

02 окт 2022, 23:20

Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени

в форуме Численные методы

HitGirl

10

801

04 янв 2018, 15:25

Найти прямоугольный параллелепипед наименьшей поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

obiwan

11

295

02 мар 2021, 11:59

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Найти все пары многочленов с действительными коэффициентами

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fin the human

1

669

19 июл 2014, 11:21

Найти общее решение ДУ с постоянными коэффициентами. Частное

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

2

297

03 мар 2019, 17:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved