Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 09:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)
Изображение

Вот определение

Изображение

А как проверить, что норма является подпростраством?

Можно так начать? [math]||aX||=|a|\cdot||X||=|a|[/math]

2)

Изображение

То есть тут нужно будет вместо х подставить А и потом считать [math]A^3=A\cdot A\cdot A[/math], применяя правила матричного умножения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 10:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Оно не является подпространством. Возьмите [math]\alpha=\beta=1,\ \mathbf{x}=\mathbf{y}=\begin{pmatrix}1\\0\\0
\end{pmatrix}[/math]


2. [math]f(x)[/math] является характеристическим многочленом матрицы [math]A[/math], а это согласно теореме Гамильтона-Кэли значит, что [math]f(A)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 10:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) А там имеется ввиду [math]||x||=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/math]??

2) А как тогда решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 10:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В определении, кстати, опечатка: [math]\mathbf{x}[/math] и [math]\mathbf{y}[/math] должны браться из [math]U[/math].

oleg_n1 писал(а):
1) А там имеется ввиду [math]\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/math]??


Если эта задача из стандартного курса линейной алгебры, то да. Если из функана, то не знаю.

oleg_n1 писал(а):
2) А как тогда решать?


Это и есть всё решение. Нужно проверить, что представленная функция есть характеристический многочлен матрицы [math]A[/math] и сослаться на теорему Гамильтона-Кэли.

Но, если хотите, можете честно посчитать и убедиться, что в итоге получится нулевая матрица.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Это и есть всё решение. Нужно проверить, что представленная функция есть характеристический многочлен матрицы [math]A[/math] и сослаться на теорему Гамильтона-Кэли.

Но, если хотите, можете честно посчитать и убедиться, что в итоге получится нулевая матрица.


А честно считать вот так?

Цитата:
То есть тут нужно будет вместо х подставить А и потом считать [math]A^3=A\cdot A\cdot A[/math], применяя правила матричного умножения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство. Функция от матрицы
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 22:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дана функция, в ней определитель матрицы, посчитать сумму

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

SomeVNfan

1

191

05 сен 2021, 13:59

Подпространство

в форуме Алгебра

VladislavMoldovan

4

434

07 май 2018, 12:22

Подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

6

1008

23 сен 2015, 07:55

Линейное подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

1

246

13 мар 2018, 18:36

Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

9

600

08 апр 2017, 18:45

Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

3

345

04 апр 2017, 23:08

Линейное подпространство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

7

315

11 июн 2021, 10:55

Задать подпространство уравнениями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bobbyserf

1

324

13 дек 2014, 14:18

Пусть S - линейное подпространство M5(R)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

1

398

07 апр 2019, 14:19

Подпространство непрерывных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

flyagka

3

329

25 ноя 2018, 15:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved