Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
oleg_n1 |
|
|
Вот определение А как проверить, что норма является подпростраством? Можно так начать? [math]||aX||=|a|\cdot||X||=|a|[/math] 2) То есть тут нужно будет вместо х подставить А и потом считать [math]A^3=A\cdot A\cdot A[/math], применяя правила матричного умножения? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
1. Оно не является подпространством. Возьмите [math]\alpha=\beta=1,\ \mathbf{x}=\mathbf{y}=\begin{pmatrix}1\\0\\0
\end{pmatrix}[/math] 2. [math]f(x)[/math] является характеристическим многочленом матрицы [math]A[/math], а это согласно теореме Гамильтона-Кэли значит, что [math]f(A)=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
oleg_n1 |
|
|
1) А там имеется ввиду [math]||x||=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/math]??
2) А как тогда решать? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
В определении, кстати, опечатка: [math]\mathbf{x}[/math] и [math]\mathbf{y}[/math] должны браться из [math]U[/math].
oleg_n1 писал(а): 1) А там имеется ввиду [math]\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/math]?? Если эта задача из стандартного курса линейной алгебры, то да. Если из функана, то не знаю. oleg_n1 писал(а): 2) А как тогда решать? Это и есть всё решение. Нужно проверить, что представленная функция есть характеристический многочлен матрицы [math]A[/math] и сослаться на теорему Гамильтона-Кэли. Но, если хотите, можете честно посчитать и убедиться, что в итоге получится нулевая матрица. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
oleg_n1 |
|
|
Human писал(а): Это и есть всё решение. Нужно проверить, что представленная функция есть характеристический многочлен матрицы [math]A[/math] и сослаться на теорему Гамильтона-Кэли. Но, если хотите, можете честно посчитать и убедиться, что в итоге получится нулевая матрица. А честно считать вот так? Цитата: То есть тут нужно будет вместо х подставить А и потом считать [math]A^3=A\cdot A\cdot A[/math], применяя правила матричного умножения? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Да.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |