Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
oleg_n1 |
|
|
10) Тут нужно найти 4 вектора из ортогонального дополнения, которые ортогональны каждому вектору из подпространства U, да? А как их искать примерно? Что-то мне кажется, что нужно будет решить систему из 5 уравнений, а фундаментальная система и будет состоять из этих 4 векторов, верно? 9) А какие тут идеи нужно использовать, из каких соображений искать матрицу S? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
oleg_n1 писал(а): 10) Тут нужно найти 4 вектора из ортогонального дополнения, которые ортогональны каждому вектору из подпространства U, да? А как их искать примерно? Ну найдёте Вы как-то эти векторы. А базис как Вы будете строить? Может, они все окажутся попарно линейно зависимыми, а в ортогональном дополнении есть какой-нибудь незавивсимый вектор, который Вы упустили? oleg_n1 писал(а): Что-то мне кажется, что нужно будет решить систему из 5 уравнений, а фундаментальная система и будет состоять из этих 4 векторов, верно? Только не из 5-ти, а из 4-ёх с пятью неизвестными, и не факт, что фундаментальная система будет состоять именно из 4-ёх векторов. Но идея верная: нужно найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений с матрицой, составленной из предложенных столбцов. Эта система будет образовывать ортогональный базис в ортогональном дополнении, который затем останется только нормировать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
Human |
|
|
oleg_n1 писал(а): 9) А какие тут идеи нужно использовать, из каких соображений искать матрицу S? Нужно найти собственные числа матрицы [math]A[/math] и соответствующие им собственные векторы. Тогда матрица [math]S[/math], составленная из координатных столбцов каких-нибудь двух ортогональных собственных векторов, будет искомой. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
oleg_n1 |
|
|
Human писал(а): Нужно найти собственные числа матрицы [math]A[/math] и соответствующие им собственные векторы. Тогда матрица [math]S[/math], составленная из координатных столбцов каких-нибудь двух ортогональных собственных векторов, будет искомой. Спасибо. Собственные вектора искать умею, потому позволил воспользоваться вольфрамом: Но ведь данные собственные вектора не ортогональны... Human писал(а): Только не из 5-ти, а из 4-ёх с пятью неизвестными А точно так? Ведь нам нужно, чтобы каждый вектор был ортогонален. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
oleg_n1 писал(а): Но ведь данные собственные вектора не ортогональны... Я ошибся, перепутал с фундаментальной системой решений, которая соответствует одному собственному числу. В общем, матрицу нужно набирать из координатных столбцов базисных векторов собственных подпространств этой матрицы. В Вашем случае - из найденных Вами векторов [math]\nu_1[/math] и [math]\nu_2[/math]. oleg_n1 писал(а): А точно так? Ведь нам нужно, чтобы каждый вектор был ортогонален. Да, Вы правы, я опять ошибся |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: oleg_n1 |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |