Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить ортонормированный базис ортогонального дополнения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2013, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

10) Тут нужно найти 4 вектора из ортогонального дополнения, которые ортогональны каждому вектору из подпространства U, да? А как их искать примерно?

Что-то мне кажется, что нужно будет решить систему из 5 уравнений, а фундаментальная система и будет состоять из этих 4 векторов, верно?

9) А какие тут идеи нужно использовать, из каких соображений искать матрицу S?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональная матрица
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 06:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oleg_n1 писал(а):
10) Тут нужно найти 4 вектора из ортогонального дополнения, которые ортогональны каждому вектору из подпространства U, да? А как их искать примерно?


Ну найдёте Вы как-то эти векторы. А базис как Вы будете строить? Может, они все окажутся попарно линейно зависимыми, а в ортогональном дополнении есть какой-нибудь незавивсимый вектор, который Вы упустили?

oleg_n1 писал(а):
Что-то мне кажется, что нужно будет решить систему из 5 уравнений, а фундаментальная система и будет состоять из этих 4 векторов, верно?


Только не из 5-ти, а из 4-ёх с пятью неизвестными, и не факт, что фундаментальная система будет состоять именно из 4-ёх векторов. Но идея верная: нужно найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений с матрицой, составленной из предложенных столбцов. Эта система будет образовывать ортогональный базис в ортогональном дополнении, который затем останется только нормировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Диагональная матрица
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 06:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oleg_n1 писал(а):
9) А какие тут идеи нужно использовать, из каких соображений искать матрицу S?


Нужно найти собственные числа матрицы [math]A[/math] и соответствующие им собственные векторы. Тогда матрица [math]S[/math], составленная из координатных столбцов каких-нибудь двух ортогональных собственных векторов, будет искомой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Диагональная матрица
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 08:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Нужно найти собственные числа матрицы [math]A[/math] и соответствующие им собственные векторы. Тогда матрица [math]S[/math], составленная из координатных столбцов каких-нибудь двух ортогональных собственных векторов, будет искомой.


Спасибо. Собственные вектора искать умею, потому позволил воспользоваться вольфрамом:

Изображение

Но ведь данные собственные вектора не ортогональны...

Human писал(а):
Только не из 5-ти, а из 4-ёх с пятью неизвестными


А точно так? Ведь нам нужно, чтобы каждый вектор был ортогонален.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональная матрица
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 10:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oleg_n1 писал(а):
Но ведь данные собственные вектора не ортогональны...


Я ошибся, перепутал с фундаментальной системой решений, которая соответствует одному собственному числу.
В общем, матрицу нужно набирать из координатных столбцов базисных векторов собственных подпространств этой матрицы. В Вашем случае - из найденных Вами векторов [math]\nu_1[/math] и [math]\nu_2[/math].

oleg_n1 писал(а):
А точно так? Ведь нам нужно, чтобы каждый вектор был ортогонален.


Да, Вы правы, я опять ошибся :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
oleg_n1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ортонормированный базис ортогонального дополнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kol0110

4

793

16 июн 2014, 22:24

Базис ортогонального дополнения, проекция элемента

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dezmond

5

1887

07 июн 2012, 15:08

Построить ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex_18

5

230

30 окт 2018, 14:43

Построить ортогональный базис и ортонормированный

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

11

719

06 дек 2017, 03:49

Построить ортонормированный базис в линейной оболочке

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sirom

3

552

20 мар 2018, 20:32

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Quint97

1

457

29 ноя 2015, 19:38

Построить ортонормированный базис евклидова пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Eithenhard

3

386

19 окт 2016, 16:15

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lagoonael

1

738

10 янв 2017, 19:19

Построить ортогональный и ортонормированный базис по базису

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

abigor

3

3292

12 фев 2012, 00:29

Доказать инвариантность ортогонального дополнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vladislav_544

0

75

30 май 2019, 19:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved