Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:17 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)= 3 x^3 + x - 2
q(x)= 2 x^4 + x^3 -3 x^2 -1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

что не так, подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, вы не умножили на 3 свободный член, а во-вторых, не уверена, что такое вообще можно проделывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проделывать можно, я видела примеры
за свободный член - спасибо ))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:47 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

вот исправила, но все равно дальше не могу (((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 01:08 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну а если такого не проделывать, тогда как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 14:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk, Вы опять тегом math не пользуетесь, ай-яй-яй :)
При поиске [math]\gcd(f(x),g(x))[/math] над полем [math]\mathbb{Q}[/math] (а Вы всяко над полем) Вы можете умножать многочлены на любую постоянную на любом шаге - НОД от этого не изменится ([math]\gcd[/math] - это НОД).
У Вас какое кольцо - [math]\mathbb{Z}[x][/math] или [math]\mathbb{Q}[x][/math]?

А чего Вы дальше не можете? Вам теперь надо искать [math]\gcd(33x^2-9x+3,9x^2+8-22)[/math]. Можете использовать прием с коэффициентами, можете перенести работу с вычислением [math]\gcd(33,9)[/math] на многочлены - так степень тоже можно уменьшить (причем так можно НОД вычислить даже над [math]\mathbb{Z}[/math] только вычислений немного больше будет).

А вообще теме место в Алгебре, а не в Теории чисел.


Последний раз редактировалось Sonic 09 янв 2013, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 14:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk, возможно, вам помогут следующие книги: "Алгебра многочленов" Винберга и "Задачник-практикум по алгебре" Солодовникова и Родиной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 17:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Yana Kostyuk, Вы опять тегом math не пользуетесь, ай-яй-яй :)
При поиске [math]\gcd(f(x),g(x))[/math] над полем [math]\mathbb{Q}[/math] (а Вы всяко над полем) Вы можете умножать многочлены на любую постоянную на любом шаге - НОД от этого не изменится ([math]\gcd[/math] - это НОД).
У Вас какое кольцо - [math]\mathbb{Z}[x][/math] или [math]\mathbb{Q}[x][/math]?

А чего Вы дальше не можете? Вам теперь надо искать [math]\gcd(33x^2-9x+3,9x^2+8-22)[/math]. Можете использовать прием с коэффициентами, можете перенести работу с вычислением [math]\gcd(33,9)[/math] на многочлены - так степень тоже можно уменьшить (причем так можно НОД вычислить даже над [math]\mathbb{Z}[/math] только вычислений немного больше будет).

А вообще теме место в Алгебре, а не в Теории чисел.



так предмет, по которому задали, называется Алгебра и теория чисел (
а над каким полем не сказано вообще (

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти НОД и НОК многочленов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 20:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk писал(а):
а над каким полем не сказано вообще (
Фигово.
Вообще, в зависимости от основного кольца вычисляемые в итоге НОДы будут отличаться только на общий множитель. Т.е. если кольцо многочленов [math]\mathbb{Z}[x][/math], то НОДы могут иметь вид (чисто гипотетически, не в Вашем примере) [math]x+2, 2x+4, 3x+6, 5x+10[/math] и т.п. - это будут разные НОДы. В случае, если кольцо многочленов [math]\mathbb{Q}[x][/math], то все НОДы [math]x+2, 2x+4, 3x+6, 5x+10[/math] будут отличаться только на общий множитель [math]1,2,3,5[/math] соответственно. Можно посмотреть на предлагаемые ответы и сделать по ним вывод о кольце.

Если кольцо [math]\mathbb{Q}[x][/math], то, например, можно сразу писать [math]\gcd(3x^2, 4x^2)=x^2[/math], поскольку [math]4x^2=3x^2\cdot\frac{4}{3}[/math], а [math]\frac{4}{3}[/math] - обратимый элемент в [math]\mathbb{Q}[x][/math]. Если же кольцо [math]\mathbb{Z}[x][/math], то вычисление НОД имеет более длинный вид типа такого:
[math]\gcd(3x^2, 4x^2)=\gcd(3x^2, 4x^2-3x^2)=\gcd(3x^2, x^2)=\gcd(3x^2-3\cdot x^2, x^2)=\gcd(0, 3x^2)=3x^2[/math], т.е. вместо умножения на удобные константы мы выполняем алгоритм Евклида над старшими коэффициентами многочленов для вычисления [math]\gcd(3,4)[/math].

Впрочем, я повторяюсь. Решайте уже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.

в форуме Алгебра

ITwearsmeout

8

518

18 янв 2017, 21:34

Найти НОД и НОК многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kosjan9519

1

863

03 июн 2014, 22:41

Найти НОД многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

10

1159

13 авг 2018, 18:21

Найти НОД многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

5

807

08 сен 2018, 19:47

Найти НОД и НОК для двух многочленов

в форуме Теория чисел

kosjan9519

1

633

03 июн 2014, 22:40

Найти все пары многочленов с действительными коэффициентами

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fin the human

1

669

19 июл 2014, 11:21

Отделить кратные множители многочленов и найти их корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ahgel1990

2

818

21 янв 2015, 01:07

НОД многочленов

в форуме Алгебра

neeara

7

497

15 ноя 2017, 13:57

НОК многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

2

293

12 авг 2018, 13:47

НОК многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cvbn

1

502

10 янв 2015, 12:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved