Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
darklagger |
|
||
[math]A[/math] - квадратная матрица [math]n\cdot n[/math], [math]C[/math] - союзная (присоединённая) к ней матрица. Верно ли, что [math]\mid C\mid[/math] = [math]\mid A\mid ^{n-1}[/math]? Ответ я знаю (верно), вот только доказать никак не могу. Если кто поможет, заранее спасибо. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Это следует из равенства
[math]A \cdot C = \left| A \right| \cdot E[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
darklagger |
|
||
Prokop
Я не могу понять, причём тут умножение? А вы можете как-нибудь поподробнее эту формулу расписать пожалуйста? |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Вспомните как строится союзная матрица и чему равен определитель произведения матриц.
|
|||
Вернуться к началу | |||
darklagger |
|
||
Prokop
Ну, [math]AC[/math] это диагональная матрица, а определитель произведения равен произведению определителей, вот только что стоит на диагонали? |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
На диагонали стоит определитель, что и написано в правой части.
|
|||
Вернуться к началу | |||
darklagger |
|
||
Prokop
Но как это доказывает равенство? |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Есть теоремы, которые на жаргоне называются теоремой о разложении и об аннулировании (фальшивое разложение). Это следствия теоремы Лапласа
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%81%D0%B0 Эти теоремы как раз о произведении [math]A\cdot C[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
darklagger |
|
||
Prokop
Согласно 2му следствию мы получили, что [math]A\cdot C[/math] - диагональная матрица, значит [math]A\cdot C[/math] = [math]\mid A\mid \cdot E[/math], матрица E имеет размерность [math]n[/math], а значит [math]\mid A\cdot C\mid[/math] = [math]\mid A\mid ^n[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Что будет в левой части этого равенства?
|
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
История определителей
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
644 |
04 июн 2017, 09:13 |
|
Вопрос касаемо определителей матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
166 |
05 янв 2021, 20:43 |
|
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
557 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
1430 |
01 дек 2014, 17:30 |
|
Диагонализация матрицы и корень из матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
965 |
22 июн 2015, 15:38 |
|
Доказать равенство | 4 |
500 |
02 дек 2018, 17:29 |
|
Доказать равенство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
482 |
04 май 2018, 16:33 |
|
Равенство Парсеваля | 1 |
2977 |
08 мар 2018, 13:07 |
|
Доказать равенство
в форуме Алгебра |
9 |
556 |
05 янв 2018, 20:22 |
|
Асимптотическое равенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
42 |
1363 |
24 апр 2017, 18:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |