Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 20:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2012, 20:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить вот такую задачу:
[math]A[/math] - квадратная матрица [math]n\cdot n[/math], [math]C[/math] - союзная (присоединённая) к ней матрица. Верно ли, что [math]\mid C\mid[/math] = [math]\mid A\mid ^{n-1}[/math]?
Ответ я знаю (верно), вот только доказать никак не могу. Если кто поможет, заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это следует из равенства
[math]A \cdot C = \left| A \right| \cdot E[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2012, 20:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Я не могу понять, причём тут умножение?
А вы можете как-нибудь поподробнее эту формулу расписать пожалуйста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомните как строится союзная матрица и чему равен определитель произведения матриц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2012, 20:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Ну, [math]AC[/math] это диагональная матрица, а определитель произведения равен произведению определителей, вот только что стоит на диагонали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На диагонали стоит определитель, что и написано в правой части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2012, 20:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Но как это доказывает равенство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теоремы, которые на жаргоне называются теоремой о разложении и об аннулировании (фальшивое разложение). Это следствия теоремы Лапласа
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%81%D0%B0
Эти теоремы как раз о произведении [math]A\cdot C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2012, 20:23
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Согласно 2му следствию мы получили, что [math]A\cdot C[/math] - диагональная матрица, значит
[math]A\cdot C[/math] = [math]\mid A\mid \cdot E[/math], матрица E имеет размерность [math]n[/math], а значит
[math]\mid A\cdot C\mid[/math] = [math]\mid A\mid ^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство определителей матрицы и союзной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 22:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что будет в левой части этого равенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
История определителей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alexandr K

5

644

04 июн 2017, 09:13

Вопрос касаемо определителей матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JaEvil

4

166

05 янв 2021, 20:43

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

1430

01 дек 2014, 17:30

Диагонализация матрицы и корень из матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

german_m17

2

965

22 июн 2015, 15:38

Доказать равенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Boris Skovoroda

4

500

02 дек 2018, 17:29

Доказать равенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dreamchaser

8

482

04 май 2018, 16:33

Равенство Парсеваля

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maik

1

2977

08 мар 2018, 13:07

Доказать равенство

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

9

556

05 янв 2018, 20:22

Асимптотическое равенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Student Studentovich

42

1363

24 апр 2017, 18:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved