Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MacZil |
|
|
-3x1-5x2-9x3-3x4+1x5=-37 -6x1-9x2-18x3-6x4-24x5=-48 18x1+28x2+55x3+16x4+48x5=171 15x1+23x2+46x3+14x4+49x5=134 Помогите, пожалуйста, что-то никак не выходит решить |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А что делали?
|
||
Вернуться к началу | ||
MacZil |
|
|
mad_math писал(а): А что делали? записал расширенную матрицу, затем пытался путём преобразований получить нулевую сторку- не вышло |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
MacZil писал(а): записал расширенную матрицу, затем пытался путём преобразований получить нулевую сторку- не вышло И не выйдет, потому что ранг матрицы равен 4. Вам нужно с помощью элементарных преобразований привести матрицу к упрощенному виду. MacZil, после записи расширенной матрицы сначала умножьте 1-ю строку на (-1), а 2-ю строку поделите на (-3), это первый шаг. Второй шаг: поменяйте местами строки 1 и 2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
MacZil |
|
|
Alexdemath писал(а): MacZil писал(а): записал расширенную матрицу, затем пытался путём преобразований получить нулевую сторку- не вышло И не выйдет, потому что ранг матрицы равен 4. Вам нужно с помощью элементарных преобразований привести матрицу к упрощенному виду. MacZil, после записи расширенной матрицы сначала умножьте 1-ю строку на (-1), а 2-ю строку поделите на (-3), это первый шаг. Второй шаг: поменяйте местами строки 1 и 2. эм, и что с этим делать? просто раньше мне попадались системы, где для решения нужно было получить нулевую строку...затем записать уравнения и получить решение сейчас я немного в ступоре чего-то |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Сейчас нет времени расписывать все преобразования, напишу позже.
|
||
Вернуться к началу | ||
MacZil |
|
|
Alexdemath писал(а): Сейчас нет времени расписывать все преобразования, напишу позже. спасиоб, буду ждать |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Используя элементарные преобразования над строками расширенной матрицы системы, приводим её к ступенчатому, а затем и к упрощенному виду:
1) разделим строку 2 на (-3); 2) строку 2 умножим на 2 и прибавим к строке 1; 3) строку 1 умножим на (-2) и прибавим к строке 2, на (-18) и прибавим к строке 3, на (-15) и прибавим к строке 4; 4) строку 2 умножим на (-10) и прибавим к строке 3, на (-8) и прибавим к строке 4; 5) вычтем из строки 4 строку 3; 6) строку 4 умножим на 2 и прибавим к строке 3 и вычтем из строки 1 строку 4; 7) умножим строку 3 на (-3) и прибавим к строке 1; 8) вычтем из строки 1 строку 2; [math]\begin{aligned} (A|b) &= \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&{ - 5}&{ - 9}&{ - 3}&1&\!\!\vline\!\!& { - 37} \\ { - 6}&{ - 9}&{ - 18}&{ - 6}&{ - 24}&\!\!\vline\!\!& { - 48} \\ {18}&{28}&{55}&{16}&{48}&\!\!\vline\!\!& {171} \\ {15}&{23}&{46}&{14}&{49}&\!\!\vline\!\!& {134} \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{1)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&{ - 5}&{ - 9}&{ - 3}&1&\!\!\vline\!\!& { - 37} \\ 2&3&6&2&8&\!\!\vline\!\!& {16} \\ {18}&{28}&{55}&{16}&{48}&\!\!\vline\!\!& {171} \\ {15}&{23}&{46}&{14}&{49}&\!\!\vline\!\!& {134} \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{2)}} \\ & \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{2)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&3&1&{17}&\!\!\vline\!\!& { - 5} \\ 2&3&6&2&8&\!\!\vline\!\!& {16} \\ {18}&{28}&{55}&{16}&{48}&\!\!\vline\!\!& {171} \\ {15}&{23}&{46}&{14}&{49}&\!\!\vline\!\!& {134} \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{3)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&3&1&{17}&\!\!\vline\!\!& { - 5} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&{10}&1&{ - 2}&{ - 258}&\!\!\vline\!\!& {261} \\ 0&8&1&{ - 1}&{ - 206}&\!\!\vline\!\!& {209} \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{4)}} \\ & \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{4)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&3&1&{17}&\!\!\vline\!\!& { - 5} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&0&1&{ - 2}&2&\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0&0&1&{ - 1}&2&\!\!\vline\!\!& 1 \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{5)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&3&1&{17}&\!\!\vline\!\!& { - 5} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&0&1&{ - 2}&2&\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0&0&0&1&0&\!\!\vline\!\!& 0 \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{6)}} \\ & \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{6)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&3&0&{17}&\!\!\vline\!\!& { - 5} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&0&1&0&2&\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0&0&0&1&0&\!\!\vline\!\!& 0 \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{7)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&0&0&{11}&\!\!\vline\!\!& { - 8} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&0&1&0&2&\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0&0&0&1&0&\!\!\vline\!\!& 0 \end{array}\!\!\right) \mathop{\sim}\limits^{\mathsf{8)}} \left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&{37}&\!\!\vline\!\!& { - 34} \\ 0&1&0&0&{ - 26}&\!\!\vline\!\!& {26} \\ 0&0&1&0&2&\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0&0&0&1&0&\!\!\vline\!\!& 0 \end{array}\!\!\right)\!.\end{aligned}[/math] Таким образом, общее решение системы можно записать в следующем виде: [math]\left\{\!\begin{gathered} x_1 = - 37x_5 - 34, \hfill \\ x_2 = 26x_5 + 26, \hfill \\ x_3 = - 2x_5+ 1, \hfill \\ x_4 = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] где [math]x_1,x_2,x_3,x_4[/math] - базисные переменные, а [math]x_5[/math] - свободная переменная. Дальше, думаю, справитесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: MacZil, mad_math |
||
MacZil |
|
|
Alexdemath писал(а): [math]\left\{\!\begin{gathered} x_1 = - 37x_5 - 34, \hfill \\ x_2 = 26x_5 + 26, \hfill \\ x_3 = - 2x_5+ 1, \hfill \\ x_4 = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] где [math]x_1,x_2,x_3,x_4[/math] - базисные переменные, а [math]x_5[/math] - свободная переменная. Дальше, думаю, справитесь. Спасибо! получается X0= {-34, 26, 1, 0, 0} а линейно независимых решений-будет всего одно? только есть вопрос: когда всего одна свободная переменная что подставлять 0 или 1? |
||
Вернуться к началу | ||
MacZil |
|
|
MacZil писал(а): Alexdemath писал(а): [math]\left\{\!\begin{gathered} x_1 = - 37x_5 - 34, \hfill \\ x_2 = 26x_5 + 26, \hfill \\ x_3 = - 2x_5+ 1, \hfill \\ x_4 = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] где [math]x_1,x_2,x_3,x_4[/math] - базисные переменные, а [math]x_5[/math] - свободная переменная. Дальше, думаю, справитесь. Спасибо! получается X0= {-34, 26, 1, 0, 0} а линейно независимых решений-будет всего одно? только есть вопрос: когда всего одна свободная переменная что подставлять 0 или 1? я не правильно выразился: получается X0= {-34, 26, 1, 0, 0} затем записываем [math]\left\{\!\begin{gathered} x_1 = - 37x_5 , \hfill \\ x_2 = 26x_5 , \hfill \\ x_3 = - 2x_5, \hfill \\ x_4 = 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] и решаем однородную систему. Так вот, в результате получим всего одно решение однородной системы...так? только есть вопрос: когда всего одна свободная переменная что подставлять 0 или 1? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти общее решение неоднородной системы при отсутствии оной
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
163 |
05 ноя 2018, 22:29 |
|
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений | 3 |
519 |
14 июн 2017, 19:25 |
|
Найти общее решение системы дифферениальных уравнений
в форуме Дифференциальное исчисление |
14 |
452 |
04 апр 2023, 23:22 |
|
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений | 2 |
213 |
02 апр 2019, 11:45 |
|
Найти общее решение системы уравнений методом Жордана-Гаусса
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
874 |
03 июн 2014, 20:22 |
|
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусс
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
11 |
1142 |
20 окт 2014, 12:44 |
|
Общее решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
216 |
25 янв 2019, 17:39 |
|
Найти общее решение системы | 3 |
470 |
24 окт 2016, 09:41 |
|
Найти общее решение системы | 1 |
288 |
26 май 2021, 10:27 |
|
Найти общее решение системы | 1 |
255 |
13 мар 2018, 21:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |