Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 13:43
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Образует ли линейное пространство множество многочленов не выше 3 степени ?
Здравствуйте , объясните пожалуйста как это расписать правильно , знаю что надо по пунктам проходить , но не уверен ,у меня вышло что образует.
Пожалуйста напишите как это должно правильно выглядеть . ( Не подумайте , что я делать не хочу сам нечего , просто реально не понятно , как правильно делать , особенно с этими многочленами )
Спасибо заранее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 17:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждый многочлен не выше 3-ей степени представляется в виде [math]a_0+a_1x^2+a_2x^2+a_3x^3[/math], то есть полностью и однозначно задаётся четвёркой чисел [math](a_0;a_1;a_2;a_3)^T[/math]. Так что если мы каждому многочлену поставим в соответствие по указанному выше правилу соответствующую четвёрку чисел, то получим взаимно однозначное отображение множества этих многочленов на [math]\mathbb{R}^4[/math]. Ну а [math]\mathbb{R}^4[/math] является линейным пространством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Dummy, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 13:43
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите , если записать многочлены до 3 степени
1-й : [math]ax+b[/math]
2-й: [math]ax^2+bx+c[/math]
3-й :[math]ax^3+bx^2+cx+d[/math]
То их нужно прогнать по пунктам чтобы проверить будет ли линейное пространство

Цитата:
Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо:

1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём:

x + y = y + x − сложение коммутативно;

x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно;

x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 ( x + 0 = x для любого x из L);

x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x ( x + (−x) = 0 для любого x из L).

2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α·x, наываемый произведением α и x, причём:

α·(β·x) = (α·β)·x − умножнение на число ассоциативно: ;

1·x = x − для любого элемента x из L.

3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями:

α·(x + y) = α·x + α·y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

(α + β)·x = α·x + β·x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел.




Ну вот если же умножить многочлен 3 степени на многочлен 3 степени получится многочлен 6 степени , правильно ??
Тогда многочлен не образует ?
Или если допустим 2 ст на 3 то будет 5 ?
Или я не так понимаю что-то ??
Объясните пожалуйста


Последний раз редактировалось Dummy 04 ноя 2012, 18:22, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 18:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок. А в чём вопрос?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Dummy
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 13:43
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите , если записать многочлены до 3 степени
1-й : [math]ax+b[/math]
2-й: [math]ax^2+bx+c[/math]
3-й :[math]ax^3+bx^2+cx+d[/math]
То их нужно прогнать по пунктам чтобы проверить будет ли линейное пространство

Цитата:
Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо:

1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём:

x + y = y + x − сложение коммутативно;

x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно;

x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 ( x + 0 = x для любого x из L);

x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x ( x + (−x) = 0 для любого x из L).

2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α·x, наываемый произведением α и x, причём:

α·(β·x) = (α·β)·x − умножнение на число ассоциативно: ;

1·x = x − для любого элемента x из L.

3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями:

α·(x + y) = α·x + α·y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

(α + β)·x = α·x + β·x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел.




Ну вот если же умножить многочлен 3 степени на многочлен 3 степени получится многочлен 6 степени , правильно ??
Тогда многочлен не образует ?
Или если допустим 2 ст на 3 то будет 5 ?
Или я не так понимаю что-то ??
Объясните пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 18:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Вы здесь умножаете не многочлен на многочлен, а число из [math]\mathbb{R}[/math] на многочлен, так же как в [math]\mathbb{R}^4[/math] введено умножение вектора на скаляр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Dummy
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 13:43
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините пожалуйста , а что такое R и R4 ? (R догадываюсь действительные числа ) а R4 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 19:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathbb{R}^4[/math] - это декартово произведение множества действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] само на себя 3 раза: [math]\mathbb{R}^4=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/math]. Другими словами, это множество упорядоченных четвёрок чисел [math](a_1;a_2;a_3;a_4),\ a_i\in\mathbb{R}[/math]. Если ввести на этом множестве операцию сложения по правилу

[math]\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\\a_4+b_4\end{pmatrix}[/math]

и операцию умножения на число по правилу

[math]\alpha\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha a_1\\\alpha a_2\\\alpha a_3\\\alpha a_4\end{pmatrix}[/math]

то это множество будет образовывать линейное четырёхмерное пространство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 13:43
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А понял , то есть не выше 3 степеня будут образовать линейное пространство ,а почему тогда все многочлены не образуют ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Образует ли линейное пространство множество
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 19:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не образуют? Вам это откуда-то известно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Образует ли линейное пространство множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jambot

4

662

16 фев 2017, 21:32

Образует ли множество L линейное пространство, если

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hearthstoner

0

248

08 июн 2019, 14:15

Доказать что множество образует линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

magical3000

3

922

08 янв 2015, 14:07

Образует ли множество?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Arisha1990

1

518

24 апр 2014, 00:30

Образует ли подпространство в C[0,1] множество функций?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Kouler

2

346

18 янв 2023, 07:51

Образует ли подпространство в C[-1,1] множество функций?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Tatarin2

4

125

15 фев 2024, 17:18

Выяснить, образует ли множество группу?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SashaKvint

3

350

15 янв 2018, 11:28

Образует ли указанное множество кольцо

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Noelle Marlow

5

240

06 ноя 2019, 11:29

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

10

926

08 окт 2017, 15:16

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nicolay_8

2

507

26 сен 2014, 17:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved