Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dummy |
|
|
Здравствуйте , объясните пожалуйста как это расписать правильно , знаю что надо по пунктам проходить , но не уверен ,у меня вышло что образует. Пожалуйста напишите как это должно правильно выглядеть . ( Не подумайте , что я делать не хочу сам нечего , просто реально не понятно , как правильно делать , особенно с этими многочленами ) Спасибо заранее. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Каждый многочлен не выше 3-ей степени представляется в виде [math]a_0+a_1x^2+a_2x^2+a_3x^3[/math], то есть полностью и однозначно задаётся четвёркой чисел [math](a_0;a_1;a_2;a_3)^T[/math]. Так что если мы каждому многочлену поставим в соответствие по указанному выше правилу соответствующую четвёрку чисел, то получим взаимно однозначное отображение множества этих многочленов на [math]\mathbb{R}^4[/math]. Ну а [math]\mathbb{R}^4[/math] является линейным пространством.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Dummy, mad_math |
||
Dummy |
|
|
Смотрите , если записать многочлены до 3 степени
1-й : [math]ax+b[/math] 2-й: [math]ax^2+bx+c[/math] 3-й :[math]ax^3+bx^2+cx+d[/math] То их нужно прогнать по пунктам чтобы проверить будет ли линейное пространство Цитата: Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо: 1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём: x + y = y + x − сложение коммутативно; x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно; x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 ( x + 0 = x для любого x из L); x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x ( x + (−x) = 0 для любого x из L). 2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α·x, наываемый произведением α и x, причём: α·(β·x) = (α·β)·x − умножнение на число ассоциативно: ; 1·x = x − для любого элемента x из L. 3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями: α·(x + y) = α·x + α·y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов; (α + β)·x = α·x + β·x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел. Ну вот если же умножить многочлен 3 степени на многочлен 3 степени получится многочлен 6 степени , правильно ?? Тогда многочлен не образует ? Или если допустим 2 ст на 3 то будет 5 ? Или я не так понимаю что-то ?? Объясните пожалуйста Последний раз редактировалось Dummy 04 ноя 2012, 18:22, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Ок. А в чём вопрос?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Dummy |
||
Dummy |
|
|
Смотрите , если записать многочлены до 3 степени
1-й : [math]ax+b[/math] 2-й: [math]ax^2+bx+c[/math] 3-й :[math]ax^3+bx^2+cx+d[/math] То их нужно прогнать по пунктам чтобы проверить будет ли линейное пространство Цитата: Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо: 1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём: x + y = y + x − сложение коммутативно; x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно; x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 ( x + 0 = x для любого x из L); x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x ( x + (−x) = 0 для любого x из L). 2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α·x, наываемый произведением α и x, причём: α·(β·x) = (α·β)·x − умножнение на число ассоциативно: ; 1·x = x − для любого элемента x из L. 3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями: α·(x + y) = α·x + α·y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов; (α + β)·x = α·x + β·x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел. Ну вот если же умножить многочлен 3 степени на многочлен 3 степени получится многочлен 6 степени , правильно ?? Тогда многочлен не образует ? Или если допустим 2 ст на 3 то будет 5 ? Или я не так понимаю что-то ?? Объясните пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Так Вы здесь умножаете не многочлен на многочлен, а число из [math]\mathbb{R}[/math] на многочлен, так же как в [math]\mathbb{R}^4[/math] введено умножение вектора на скаляр.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Dummy |
||
Dummy |
|
|
Извините пожалуйста , а что такое R и R4 ? (R догадываюсь действительные числа ) а R4 ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\mathbb{R}^4[/math] - это декартово произведение множества действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] само на себя 3 раза: [math]\mathbb{R}^4=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/math]. Другими словами, это множество упорядоченных четвёрок чисел [math](a_1;a_2;a_3;a_4),\ a_i\in\mathbb{R}[/math]. Если ввести на этом множестве операцию сложения по правилу
[math]\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\\a_4+b_4\end{pmatrix}[/math] и операцию умножения на число по правилу [math]\alpha\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha a_1\\\alpha a_2\\\alpha a_3\\\alpha a_4\end{pmatrix}[/math] то это множество будет образовывать линейное четырёхмерное пространство. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Dummy |
|
|
А понял , то есть не выше 3 степеня будут образовать линейное пространство ,а почему тогда все многочлены не образуют ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Почему не образуют? Вам это откуда-то известно?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |