Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти определитель матрицы А и указанный минор
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2012, 18:24
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти определитель матрицы А и указанные минор и алгебраическое дополнение к элементам матрицы

[math]A = \left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&-9&2&1 \\ 6&{20}&5&-3\\ 3&{10}&-4&2 \\ 2&0&3&0 \end{array}\!\right)\!,\quad M_{32},\quad A_{43}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы А и указанный минор
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 20:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21574
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1912
Спасибо получено:
4747 раз в 4438 сообщениях
Очков репутации: 823

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGA5510
Учитывая, что в четвёртой строке заданной матрицы два элемента равны нулю, определитель этой матрицы удобно вычислить, используя разложение по элементам четвёртой строки:
[math]\det{A}=\begin{vmatrix} 3 & -9 & 2 & 1 \\ 6 & 20 & 5 & -3 \\ 3 & 10 & -4 & 2 \\ 2 & 0 & 3 & 0 \end{vmatrix}=-2 \cdot \begin{vmatrix} -9 & 2 & 1 \\ 20 & 5 & -3 \\ 10 & -4 & 2 \end{vmatrix}-3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -9 & 1 \\ 6 & 20 & -3 \\ 3 & 10 & 2 \end{vmatrix}=[/math]

[math]=-2 \cdot (-9 \cdot (5 \cdot 2 - (-3) \cdot (-4)) - 2 \cdot (20 \cdot 2 - (-3) \cdot 10) + 1 \cdot (20 \cdot (-4) - 5 \cdot 10)) +[/math]

[math]+ (-3) \cdot (3 \cdot (20 \cdot 2 - (-3) \cdot 10) - (-9) \cdot (6 \cdot 2 - (-3) \cdot 3) + 1 \cdot (6 \cdot 10 - 20 \cdot 3))=[/math]

[math]=-2 \cdot (18-140-130)-3 \cdot (210+189+0)=-2 \cdot (-252) - 3 \cdot 399=504-1197=-693.[/math]


Минор [math]M_{32}[/math] получается из определителя матрицы [math]A[/math] путём вычёркивания третьей строки и второго столбца:
[math]M_{32}=\begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & -3 \\ 2 & 3 & 0 \end{vmatrix}=2 \cdot (2 \cdot (-3) - 1 \cdot 5) - 3 \cdot (3 \cdot (-3) - 1 \cdot 6)=2 \cdot (-11) - 3 \cdot 15 = 23.[/math]


Алгебраическое дополнение [math]A_{43}[/math] равно произведению минора [math]M_{43}[/math] на [math](-1)^{4+3}=-1[/math]:
[math]A_{43}=(-1)^{4+3} \cdot M_{43}=-\begin{vmatrix} 3 & -9 & 1 \\ 6 & 20 & -3 \\ 3 & 10 & 2 \end{vmatrix}=-399[/math]

(минор [math]M_{43}[/math] был найден выше).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
AGA5510, Alexdemath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы А и указанный минор
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2012, 18:24
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
СПАСИБО ОГРОМНОЕ! :bravo: :) :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрицы. Минор и дополнительный минор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

changeitlater

6

213

11 янв 2020, 09:30

Чему равен минор элемента матрицы 1х1?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

roboq6

11

699

20 ноя 2016, 13:15

Найти определитель матрицы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

il-yaya

1

280

09 янв 2015, 14:20

Найти определитель n-ой матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

3

192

06 ноя 2017, 12:20

Найти определитель матрицы n*n

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Yacher

1

77

03 дек 2019, 04:06

Найти определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

killbond

11

809

28 фев 2015, 17:19

Как найти определитель этой матрицы?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CLIMATE_JUSTICE

1

299

13 дек 2011, 12:59

Найти определитель не квадратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BadCatss

2

1176

24 сен 2018, 18:03

Найти определитель необычной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nk16

2

421

28 мар 2015, 21:50

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Cocoa_lapin

1

227

01 янв 2016, 16:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved