Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 30 сен 2012, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте ,
Вот не могу разобраться с этими темами .
Объясните пожалуйста как это делается , в интернете нашел разные просто варианты не знаю кому и верить .

В общем нужно найти ранг матрицы

[math]A=\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 3 & -2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}[/math]

Не понятно как делать все эти преобразования домножение и сложение и вообще что можно делать , а что нет .
И какие тут действия надо сделать чтобы найти определитель матрицы 4 порядка .

[math]B=\begin{pmatrix} 7 & 3 & -6 & 5 \\ 4 & 6 & -1 & 12 \\ 3 & -8 & 2 & 6 \\ 1 & 7 & 3 & -5 \end{pmatrix}[/math]

Объясните пожалуйста как можно подробнее , заранее буду благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 30 сен 2012, 18:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:42
Сообщений: 275
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
82 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте начнем с ранга.
Dragon_2012 писал(а):
Не понятно как делать все эти преобразования домножение и сложение и вообще что можно делать , а что нет .

Ранг матрицы не меняют следующие преобразования:
1) перестановка строк;
2) перестановка столбцов;
3) умножение строки на ненулевое число;
4) умножение столбца на ненулевое число;
5) прибавление к одной строке матрицы другую ее строку, умноженную на любое число;
6) прибавление к одному столбцу матрицы другого ее столбца, умноженного на любое число.

Для вашей матрицы можно начать с прибавления к последней строке первой строки, умноженной на [math]-2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали:
Dragon_2012
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 30 сен 2012, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть можно просто несколько раз подряд умножить строку или столбец на какое-то число не добавляя его не куда ?

Покажите пожалуйста как будет выглядеть нахождение ранга моей матрицы пожалуйста или любой подобной , чтобы видно было до чего надо делать преобразования.
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 30 сен 2012, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кому охота переписывать из учебника специально для вас азбучные истины? Вот вы лучше дайте ссылки на те ресурсы, в которых вы искали и теперь сомневаетесь,а мы их заценим и дадим вам экспертную оценку правдивости приводимых сведений.
С рангом вообще они заморочки - кто-то ищет ранг как максимальный размер ненулевого минора, кто-то - как число ненулевых ступеней в ступенчатой матрице. А какой из этих способов вернее - до сих пор спорят...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите пожалуйста на примере этой матрицы способ нулевых ступеней .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 18:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть несколько способов нахождения определителя. Я всегда пользуюсь самым простым способом viewtopic.php?f=32&t=18282

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 18:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:42
Сообщений: 275
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
82 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dragon_2012 писал(а):
Покажите пожалуйста на примере этой матрицы способ нулевых ступеней .

[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ 7 & 1 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 6 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]
Сначала из третьего столбца вычитаем второй, а из второго первый. Потом из третьего и первого столбцов получившейся матрицы вычитаем второй ее столбец. Получаем, что ранг матрицы равен 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали:
Dragon_2012
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо , скажите пожалуйста , а до какого момента нужно делать преобразования ?К чему стремиться ? И можно делать нулевой столбик и строку , без разницы ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы и определитель 4 порядка
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 14:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dragon_2012 писал(а):
Спасибо , скажите пожалуйста , а до какого момента нужно делать преобразования ?К чему стремиться ? И можно делать нулевой столбик и строку , без разницы ?


Наличие нулевого столбика (строки) от Вас не зависит, он либо есть, либо нет. А стремиться надо к ступенчатому виду.

Раз и двас. Сколько ненулевых строк в конце получится, таков и ранг матрицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Dragon_2012
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

procrastinacia

1

378

18 апр 2015, 00:36

Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Baron

1

575

09 ноя 2014, 08:22

Найти определитель матрицы n-ого порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Parviz

5

164

05 май 2022, 21:50

Вычислить определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SnowAndSand368

10

572

14 апр 2018, 18:53

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lc2

13

513

19 июн 2019, 13:22

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

2

444

22 окт 2014, 21:47

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maik

2

262

29 июн 2021, 18:49

Ранг матрицы

в форуме Microsoft Excel

Exzellenz

25

926

25 янв 2023, 12:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

2

296

17 мар 2017, 16:52

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sasha9468

3

67

12 мар 2024, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved