Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
oksanakurb |
|
|
Всю голову уже сломала не получается никак |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если раскрыть определители, то останется доказать тождество:
[math]a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)=\big [ a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a) \big ] (a+b+c)[/math] А это уже простая задачка. Раскрываем правую часть: [math]a^3(c-b)+a^2(c-b)(c+b)+b^3(a-c)+b^2(a-c)(a+c)+ c^3(b-a)+c^2(b-a)(b+a) \, \to[/math] [math]a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a) + \bigg [ a^2(c^2-b^2)+b^2(a^2-c^2)+c^2(b^2-a^2)\bigg ][/math] В большой квадратной скобке получится нуль. |
||
Вернуться к началу | ||
oksanakurb |
|
|
Avgust в том то и косяк что раскрывать нельзя!!!
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
А так можно?
[math]\begin{vmatrix}1&a&a^3\\1&b&b^3\\1&c&c^3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&b-a&b^3-a^3\\0&c-a&c^3-a^3\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&1&c^2+ac+a^2\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&0&c^2-b^2+a(c-b)\end{vmatrix}=[/math] [math]=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&0&1\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}[/math] [math]\begin{vmatrix}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&b-a&b^2-a^2\\0&c-a&c^2-a^2\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&1&c+a\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&0&c-b\end{vmatrix}=[/math] [math]=(b-a)(c-a)(c-b)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&0&1\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}[/math] Формально определители нигде не раскрывались |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: soyuzbek++ |
||
Prokop |
|
|
В определителе левой части тождества к третьему столбцу прибавить второй, умноженный на [math]ab+bc+ca[/math], и отнять первый, умноженный на [math]abc[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math, oksanakurb |
||
oksanakurb |
|
|
Human так и я могу
Prokop спасибо большущее |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
1 |
339 |
21 сен 2017, 14:12 |
|
Доказать тождество | 15 |
1397 |
08 ноя 2017, 15:32 |
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
1 |
278 |
17 дек 2017, 21:26 |
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
1 |
307 |
26 дек 2017, 14:27 |
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
5 |
567 |
19 фев 2018, 02:22 |
|
Доказать тождество | 4 |
277 |
11 мар 2019, 12:20 |
|
Доказать тождество | 4 |
425 |
11 мар 2019, 22:50 |
|
Доказать тождество | 1 |
515 |
09 мар 2018, 17:59 |
|
Доказать тождество
в форуме Ряды |
2 |
213 |
01 июл 2019, 10:42 |
|
Доказать тождество | 2 |
144 |
03 ноя 2019, 21:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |