Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 15:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| {\begin{array}{*{20}c}1 & a & {a^3 } \\1 & b & {b^3 } \\1 & c & {c^3 } \\\end{array} } \right| = \left( {a + b + c} \right)\left| {\begin{array}{*{20}c}1 & a & {a^2 } \\1 & b & {b^2 } \\1 & c & {c^2 } \\\end{array} } \right|[/math]

Всю голову уже сломала не получается никак :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если раскрыть определители, то останется доказать тождество:

[math]a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)=\big [ a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a) \big ] (a+b+c)[/math]

А это уже простая задачка. Раскрываем правую часть:

[math]a^3(c-b)+a^2(c-b)(c+b)+b^3(a-c)+b^2(a-c)(a+c)+ c^3(b-a)+c^2(b-a)(b+a) \, \to[/math]

[math]a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a) + \bigg [ a^2(c^2-b^2)+b^2(a^2-c^2)+c^2(b^2-a^2)\bigg ][/math]

В большой квадратной скобке получится нуль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 18:55 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust в том то и косяк что раскрывать нельзя!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 20:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так можно?

[math]\begin{vmatrix}1&a&a^3\\1&b&b^3\\1&c&c^3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&b-a&b^3-a^3\\0&c-a&c^3-a^3\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&1&c^2+ac+a^2\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&0&c^2-b^2+a(c-b)\end{vmatrix}=[/math]

[math]=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)\begin{vmatrix}1&a&a^3\\0&1&b^2+ab+a^2\\0&0&1\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}[/math]

[math]\begin{vmatrix}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&b-a&b^2-a^2\\0&c-a&c^2-a^2\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&1&c+a\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&0&c-b\end{vmatrix}=[/math]

[math]=(b-a)(c-a)(c-b)\begin{vmatrix}1&a&a^2\\0&1&b+a\\0&0&1\end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}[/math]

Формально определители нигде не раскрывались :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
soyuzbek++
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В определителе левой части тождества к третьему столбцу прибавить второй, умноженный на [math]ab+bc+ca[/math], и отнять первый, умноженный на [math]abc[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, oksanakurb
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 21:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human :lol: так и я могу :lol:
Prokop спасибо большущее :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать тождество

в форуме Алгебра

Flutt1

1

339

21 сен 2017, 14:12

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

huffy

15

1397

08 ноя 2017, 15:32

Доказать тождество

в форуме Алгебра

pavel_itel

1

278

17 дек 2017, 21:26

Доказать тождество

в форуме Алгебра

Smilelan

1

307

26 дек 2017, 14:27

Доказать тождество

в форуме Алгебра

nishen

5

567

19 фев 2018, 02:22

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

trigsen

4

277

11 мар 2019, 12:20

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

natalykhch

4

425

11 мар 2019, 22:50

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fabianowty

1

515

09 мар 2018, 17:59

Доказать тождество

в форуме Ряды

Serg63

2

213

01 июл 2019, 10:42

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nad27

2

144

03 ноя 2019, 21:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved