Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 07:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C=\begin{pmatrix}x& 2& 3\\ y& 5& 4\\ 6& 7& 8\end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 10:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме определения седловой точки Вам для решения этой задачи больше ничего не нужно. В чём конкретно затруднения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто не могу понять с чего начать) Вышка была давно и уже не помню каким образом найти неизвестные.. Насколько я понимаю, будет несколько значений х и у и нужно будет выбрать равные.. Но вот только как эти значения найти я не знаю) Помогите пожалуйста)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 11:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
barabiga писал(а):
Я просто не могу понять с чего начать)


Внимательно прочитайте определение седловой точки, например, в Википедии. Там даже есть пара примеров. Затем начинайте просматривать элементы матрицы и искать среди них те, которые могут быть седловыми точками. Подсказка: такой элемент в данной матрице всего один.


Поправка: я ошибся, тут ещё три элемента потенциально могут быть седловыми точками. Сначала определите эти элементы, потом разберёмся с тем, как искать соответствующие [math]x,y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 12:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно поняла, то
при х,у>8, это 6
при 7<х,у<8 нет седловой точки
при 6<х,у<7 нет седловой точки
при 5<х,у<6 седловыми точками могут быть х,у,6.
при 4<х,у<5, это 6,х
при 3<х,у<4 это 6,х
при 2<х,у<3 это 6,3
при х,у<2, это 6

Т.о. это могут быть числа 3,6,х,у.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит при значениях х и у от 5 до 6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 15 сен 2012, 18:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
barabiga писал(а):
Т.о. это могут быть числа 3,6,х,у.


Да, элементы определили правильно. А вот [math]x,y[/math] нет. Давайте разбираться.

Рассмотрим, например, элемент [math]x[/math]. Предположим, что [math]x[/math] является наименьшим элементом в строке. Тогда [math]x\leqslant2[/math], и для того чтобы [math]x[/math] был седловой точкой необходимо, чтобы он был наибольшим элементом в столбце, то есть [math]x\geqslant\max(y,6)\geqslant6[/math]. Но неравенства [math]x\leqslant2[/math] и [math]x\geqslant6[/math] несовместны, значит предположение неверно. Пусть теперь [math]x[/math] является наибольшим элементом в строке, то есть [math]x\geqslant3[/math]. Тогда для того чтобы [math]x[/math] был седловой точкой необходимо, чтобы он был наименьшим элементом в столбце, то есть [math]x\leqslant\min(y,6)[/math]. Значит [math]3\leqslant x\leqslant\min(y,6)[/math]. Для более наглядного представления можно изобразить на плоскости [math]Oxy[/math] множество решений этого неравенства.

Аналогичный анализ проведите для оставшихся трёх элементов и объедините результаты (не пересечь, а объединить). У меня получилось, что хотя бы одна седловая точка будет при [math]x\leqslant6[/math] ([math]y[/math], соответственно, любое) плюс ещё полоса [math]5\leqslant y\leqslant6[/math] (здесь уже [math]x[/math] любое).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 07:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю, что значит x<min(y,6). Но согласна с тем, что седловой точкой х будет при 3<х<6.
Так же получается, что 5<y<6 , но не понятно почему там любое х.
И почему если мы уже решили, что 3<х<6, но вы пишете еще и "хотя бы одна седловая точка будет при x\<6 ( y , соответственно, любое)" и почему опять у любое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 07:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:55
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Седловой точкой может быть 3 при х<3
и это может быть 6 при х,у<6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Установить при каких значениях х и у есть седловая точка
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 16:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
barabiga писал(а):
Не понимаю, что значит x<min(y,6). Но согласна с тем, что седловой точкой х будет при 3<х<6.


Если, например, [math]x=5,y=4[/math], то [math]x[/math] не будет седловой точкой: он наибольший в строке, но не является наименьшим в столбце. Неравенство [math]x\leqslant\min(y,6)[/math] значит, что [math]x[/math] должно быть меньше минимального из значений [math]y[/math] и 6. То есть, если [math]y\geqslant6[/math], то [math]3\leqslant x\leqslant6[/math], а если [math]y<6[/math], то [math]3\leqslant x\leqslant y[/math].

barabiga писал(а):
Так же получается, что 5<y<6 , но не понятно почему там любое х.


Это получится, если сделать анализ для всех 4-ёх элементов.

barabiga писал(а):
И почему если мы уже решили, что 3<х<6, но вы пишете еще и "хотя бы одна седловая точка будет при x\<6 ( y , соответственно, любое)" и почему опять у любое.


Я же говорил: результаты нужно объединять, а не пересекать. Если, например, один из элементов является седловой точкой при [math]3<x<6[/math], а другой является седловой точкой при [math]x\leqslant3[/math], то результатом будет объединение неравенств, то есть [math]x<6[/math] (это я к примеру). Ещё раз повторяю: изображайте множество решений на плоскости [math]Oxy[/math], так Вам легче будет за ними следить и отметать вопросы типа "почему здесь [math]x[/math] любое, а там не любое".

barabiga писал(а):
Седловой точкой может быть 3 при х<3
и это может быть 6 при х,у<6


Это верно. Только пишите нестрогие неравенства, иначе Вы значение 3 исключаете из рассмотрения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
barabiga
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Седловая точка (теория игр)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Bolt12

0

366

20 фев 2017, 19:07

Седловая точка функции Лагранжа

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

miftahovaar

0

867

09 апр 2014, 17:14

При каких значениях

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Earnest

6

522

09 янв 2015, 08:49

При каких значениях

в форуме Алгебра

Kristinadefa

3

690

04 май 2015, 15:55

При каких значениях

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

stenovin

2

420

10 янв 2017, 20:55

При каких значениях а и б многочлен х4 + x3 + аx2 + 4х + b

в форуме Алгебра

victorymirosya

13

347

08 окт 2023, 11:44

При каких значениях параметра

в форуме Алгебра

tanyhaftv

7

342

20 июл 2019, 00:11

При каких значениях а и b многочлен x4+ ax3 + bx2 + 3x - 9

в форуме Алгебра

victorymirosya

5

89

08 окт 2023, 19:53

При каких значениях а и b многочлен х4- х3 - 9х2 + ах + 2

в форуме Алгебра

victorymirosya

2

96

07 окт 2023, 10:55

При каких значениях х выполняется равенство

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

217

18 май 2021, 09:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved