Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти минимальный многочлен линейного оператора
СообщениеДобавлено: 12 авг 2012, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2012, 15:08
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как решить это

Найти минимальный многочлен [math]m_{\varphi}(\lambda)[/math] линейного оператора [math]\varphi \colon \boldsymbol{v} \rightarrowtail ( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{a} ) \boldsymbol{a}[/math] обычного трехмерного пространства [math]V[/math] ([math]\boldsymbol{a}[/math] - фиксированный ненулевой вектор).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти минимальный многочлен линейного оператора
СообщениеДобавлено: 12 авг 2012, 16:59 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3132 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В плоскости, перпендикулярной к вектору [math]\boldsymbol{a}[/math], выберем произвольные неколлинеарные векторы [math]\boldsymbol{b}[/math] и [math]\boldsymbol{c}[/math]. Тогда тройка векторов [math]\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}[/math] будет базисом пространства [math]V[/math], в котором матрица оператора [math]\varphi[/math] имеет вид:

[math][\varphi]= \begin{pmatrix} |\boldsymbol{a}|^2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}= J_1\bigl(|\boldsymbol{a}|^2\bigr) \oplus J_1(0) \oplus J_1(0).[/math]

Поэтому искомый минимальный многочлен имеет вид [math]m_{\varphi}(\lambda)= \bigl(\lambda - |\boldsymbol{a}|^2\bigr) \cdot \lambda = \lambda^2 - |\boldsymbol{a}|^2\lambda[/math].

Что такое [math]J_0,J_1[/math], надеюсь, Вы догадались.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
xfactor
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти жордановую матрицу и её минимальный многочлен?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

0708

3

174

26 май 2018, 22:52

Найти жорданову форму матрицы и её минимальный многочлен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tresq

1

107

07 июн 2020, 10:04

Минимальный многочлен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abel

4

158

06 май 2018, 22:57

найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kypykyky

4

810

25 дек 2011, 17:18

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mayer

13

871

27 мар 2016, 19:12

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timebird

2

249

31 июл 2018, 16:12

Найти норму линейного оператора A: l_1 → l_1

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liola

3

907

26 июн 2014, 15:08

Как найти матрицу линейного оператора?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Atema

1

242

09 июн 2018, 23:16

Найти норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

LittleSweety

2

1050

26 янв 2014, 07:56

Найти норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

darl0ck

0

363

13 дек 2017, 07:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved