Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
xfactor |
|
||
Не знаю, что делать с этим квадратом Или подскажите, где есть похожий пример с решением. |
|||
Вернуться к началу | |||
AV_77 |
|
||
Для начала матрицу справа приведите к жордановой форме.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Должна получиться такая ЖНФ [math]J_A= \begin{pmatrix}4&1\\0&4\end{pmatrix}[/math].
Оператор [math]\varphi-4\varepsilon[/math] на векторах [math]\boldsymbol{v}_1, \boldsymbol{v}_2[/math] жорданова базиса действует следующим образом: [math]\boldsymbol{v}_2 \mapsto \boldsymbol{v}_1 \mapsto 0[/math] По виду матрицы [math]A-4E= \begin{pmatrix}-1&1\\-1&1\end{pmatrix}[/math] следует, что в качестве жорданова базиса можно взять векторы [math]\boldsymbol{v}_2= \boldsymbol{e}_2=\{0;1\}[/math] и [math]\boldsymbol{v}_1= \{1;1\}[/math]. тогда матрицей перехода к жордановому базису будет матрица [math]T= \begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}[/math]. Исходное уравнение будет равносильно [math]T^{-1}XT\cdot T^{-1}XT= T^{-1}AT= J_A[/math], которое после замены [math]Y=T^{-1}XT[/math] примет вид [math]Y^2=\begin{pmatrix}4&1\\0&4\end{pmatrix}[/math]. поскольку значение функции [math]f(x)[/math] от жордановой клетки [math]\begin{pmatrix}\lambda&1\\ 0&\lambda\end{pmatrix}[/math] равно [math]\begin{pmatrix}f(\lambda)&f'(\lambda)\\ 0&f(\lambda) \end{pmatrix}[/math], а нужна функция [math]f(x)= \pm\sqrt{x}[/math], то [math]Y=\pm\begin{pmatrix}2&1{\!\not\phantom{|}\,}4\\ 0&2\end{pmatrix}[/math]. Отсюда [math]X_{1,2}=TYT^{-1}= \pm \begin{pmatrix}1&0\\ 1&1\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}2&1{\!\not\phantom{|}\,}4\\ 0&2\end{pmatrix}\!\cdot\! \begin{pmatrix}1&0\\ -1&1\end{pmatrix}=\ldots = \pm\frac{1}{4}\! \begin{pmatrix}7&1\\ -1&9\end{pmatrix}[/math] Проверьте вычисления. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: xfactor |
|||
MihailM |
|
|
xfactor писал(а): Помогите решить квадратное матричное уравнение [math]X^2=\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}[/math]. Не знаю, что делать с этим квадратом Или подскажите, где есть похожий пример с решением. Можно решить напрямую |
||
Вернуться к началу | ||
xfactor |
|
||
Alexdemath
Спасибо! Сдал, все верно! |
|||
Вернуться к началу | |||
vvvv |
|
||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить матричное уравнение вида X*A=3*A-2*X
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
624 |
11 дек 2017, 10:09 |
|
Решить матричное уравнение:
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
319 |
18 ноя 2016, 22:01 |
|
Решить матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
533 |
12 апр 2017, 18:33 |
|
Решить матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
268 |
28 янв 2018, 12:00 |
|
Решить матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
280 |
20 янв 2021, 12:32 |
|
Решить квадратное уравнение с комплексными коэффициентами | 5 |
690 |
26 окт 2015, 23:32 |
|
Матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
248 |
14 окт 2016, 21:32 |
|
Матричное уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
135 |
16 сен 2023, 20:39 |
|
Матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
307 |
27 апр 2016, 18:15 |
|
Линейное матричное уравнение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
499 |
05 янв 2015, 16:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |