Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Silas |
|
|
Найти собственные числа и собственные подпространства матрице А . Диаганализуйте матрицу. [math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\8\\{14}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{18}\\{ - 8}\\{ - 14}\end{array}}\end{array}} \right)[/math] Cобственные числа и собственные вектора получились такие: [math]{\lambda _1}^{_{}} = 0[/math] [math]{f_1} = \left( \begin{array}{l}0\\1\\1\end{array} \right)[/math] [math]{\lambda _2}^{_{}} = -4[/math] [math]{f_2} = \left( \begin{array}{l}-1\\ 1\\ 1\end{array} \right)[/math] [math]{\lambda _3}^{_{}} = -6[/math] [math]{f_3} = \left( \begin{array}{l}-1/3\\ 2/3\\ 1\end{array} \right)[/math] Матрица X , составленная из них: [math]X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}0\\1\\1\end{array}&\begin{array}{l}- 1\\1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1/3\\2/3\\1\end{array}\end{array}} \right)[/math] Диаганализируемая матрицы [math]{X^{ - 1}}AX = \left( \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&0\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 6}\end{array}\end{array} \right)[/math] Всё правильно ??? А как найти собственные подпространства? Так? [math]{F_1} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l}0\\1\\1\end{array} \right)} \right\}[/math] [math]{F_2} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l} - 1\\1\\1\end{array} \right)} \right\}[/math] [math]{F_3} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l}- 1/3\\2/3\\1\end{array} \right)} \right\}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Если матрица выписана без ошибок, то собственные числа найдены неверно.
Ноль не может быть собственным числом, т.к. определитель не равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
Silas |
|
|
[math]\det \left( \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4 - \lambda }&{ - 2}&2\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}4&{8 - \lambda }&{ - 8}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}4&{14}&{ - 14 - \lambda }\end{array}\end{array} \right) = ( - 4 - \lambda )((8 - \lambda )( - 14 - \lambda ) + 8 \bullet 14) = ( - 4 - \lambda )(\lambda + 6)\lambda[/math]
[math]\lambda = 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Silas |
|
|
static.php?p=sobstvennye-vektory-i-sobstvennye-znacheniya-matritsy
Здесь в последнем примере соб. числа 0 и 3 |
||
Вернуться к началу | ||
Silas |
|
|
Упс матрица вот такая на самом деле, я все для такой считал
[math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\8\\{14}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 8}\\{ - 14}\end{array}\end{array}} \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Да. Теперь всё сошлось.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |