Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 19:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 10:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поджскажите с решением , есть кое-какие трудности.
Найти собственные числа и собственные подпространства матрице А . Диаганализуйте матрицу.


[math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\8\\{14}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{18}\\{ - 8}\\{ - 14}\end{array}}\end{array}} \right)[/math]

Cобственные числа и собственные вектора получились такие:


[math]{\lambda _1}^{_{}} = 0[/math] [math]{f_1} = \left( \begin{array}{l}0\\1\\1\end{array} \right)[/math]

[math]{\lambda _2}^{_{}} = -4[/math] [math]{f_2} = \left( \begin{array}{l}-1\\ 1\\ 1\end{array} \right)[/math]


[math]{\lambda _3}^{_{}} = -6[/math] [math]{f_3} = \left( \begin{array}{l}-1/3\\ 2/3\\ 1\end{array} \right)[/math]



Матрица X , составленная из них:


[math]X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}0\\1\\1\end{array}&\begin{array}{l}- 1\\1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1/3\\2/3\\1\end{array}\end{array}} \right)[/math]


Диаганализируемая матрицы


[math]{X^{ - 1}}AX = \left( \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&0\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 6}\end{array}\end{array} \right)[/math]

Всё правильно ??? А как найти собственные подпространства?


Так?


[math]{F_1} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l}0\\1\\1\end{array} \right)} \right\}[/math]


[math]{F_2} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l} - 1\\1\\1\end{array} \right)} \right\}[/math]


[math]{F_3} = \ell \left\{ {\left( \begin{array}{l}- 1/3\\2/3\\1\end{array} \right)} \right\}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 08:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если матрица выписана без ошибок, то собственные числа найдены неверно.
Ноль не может быть собственным числом, т.к. определитель не равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 12:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 10:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\det \left( \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4 - \lambda }&{ - 2}&2\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}4&{8 - \lambda }&{ - 8}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}4&{14}&{ - 14 - \lambda }\end{array}\end{array} \right) = ( - 4 - \lambda )((8 - \lambda )( - 14 - \lambda ) + 8 \bullet 14) = ( - 4 - \lambda )(\lambda + 6)\lambda[/math]


[math]\lambda = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 12:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 10:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
static.php?p=sobstvennye-vektory-i-sobstvennye-znacheniya-matritsy

Здесь в последнем примере соб. числа 0 и 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 13:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 10:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс матрица вот такая на самом деле, я все для такой считал
[math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\8\\{14}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 8}\\{ - 14}\end{array}\end{array}} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собственные числа и подпространства
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Теперь всё сошлось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Инвар. подпространства и собственные значения лин. оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

prorok365

5

226

01 май 2020, 22:50

Найти собственные числа и собственные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Emeraldhoe

0

74

24 дек 2023, 09:59

Собственные числа и собственные вектора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Irogy

0

266

03 май 2015, 12:04

Собственные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TikTak

1

194

27 дек 2016, 20:45

Собственные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maxmax87

15

701

19 июн 2015, 11:52

Собственные числа матрицы A в степени k

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

2

134

30 сен 2019, 12:57

Собственные числа и векторы квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lesya_899

10

321

11 апр 2022, 16:42

Степень влияния элемента матрицы на собственные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

yanita

0

218

10 дек 2015, 17:37

Найти собственные векторы и собственные значения оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dima_44

4

670

11 дек 2014, 00:06

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

FFC_96

1

423

21 окт 2015, 09:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved