Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Линейные и евклидовы пространства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=13757
Страница 1 из 1

Автор:  Alexdemath [ 21 янв 2012, 01:32 ]
Заголовок сообщения:  Линейные и евклидовы пространства

8.1. Линейные пространства: определение и примеры
  • Аксиомы линейного пространства и их следствия
  • Примеры линейных пространств

8.2. Размерность и базис линейного пространства
  • Определения размерности и базиса
  • Теорема о разложении вектора по базису в линейном пространстве
  • Теорема о дополнении системы векторов до базиса
  • Минимальная система образующих линейного пространства
  • Максимальная линейно независимая система векторов
  • Примеры базисов линейных пространств

8.3. Координаты и преобразования координат в линейном пространстве
  • Координаты векторов в данном базисе линейного пространства
  • Линейные операции в координатной форме в линейном пространстве
  • Преобразование координат вектора при замене базиса в линейном пространстве
  • Матрица перехода от одного базиса к другому и её свойства

8.4. Изоморфизм линейных пространств

8.5. Подпространства линейного пространства: определение и примеры

8.6. Пересечение и сумма подпространств линейного пространства
  • Пересечение и алгебраическая сумма подпространств
  • Разложение вектора no подпространствам
  • Минимальное свойство линейной оболочки и Минимальное линейное подпространство
  • Теорема о размерности суммы подпространств и формула Грассмана
  • Прямая сумма подпространств и признаки прямых сумм
  • Алгебраические дополнения подпространств
  • Линейная зависимость и линейная независимость векторов над подпространством

8.7. Способы описания подпространств линейного пространства

8.8. Нахождение дополнения, суммы и пересечения подпространств
  • Нахождение алгебраического дополнения подпространства, алгебраической суммы и пересечения подпространств
  • Нахождение относительных алгебраических дополнений подпространств

8.9. Линейные многообразия: определение и примеры
  • Определение линейного многообразия
  • Параллельный сдвиг подпространства на вектор
  • Примеры линейных многообразий
  • Свойства линейных многообразий
  • Взаимное расположение линейных многообразий
  • Способы описания линейных многообразий

Автор:  Alexdemath [ 21 янв 2012, 04:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейные пространства

Евклидовы пространства, отображения и операторы

8.10. Евклидовы пространства
  • Определение евклидова пространства
  • Простейшие следствия из аксиом скалярного произведения
  • Неравенства Коши-Буняковского, Коши, Шварца, треугольника
  • Примеры евклидовых пространств
  • Длина вектора и угол между векторами в евклидовом пространстве

8.11. Ортогональные векторы евклидова пространства и их свойства
  • Определение и свойства ортогональных векторов евклидова пространства
  • Процесс ортогонализации Грама-Шмидта

8.12. Ортогональный и ортонормированный базисы евклидова пространства
  • Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей в евклидовом пространстве
  • Понятия ортогонального и ортонормированного базисов евклидова пространства
  • Преимущества ортонормированного базиса
  • Изоморфизм евклидовых пространств

8.13. Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве
  • Определение и свойства ортогонального дополнения
  • Нахождение ортогонального дополнения подпространства

8.14. Задача о перпендикуляре

8.15. Матрица и определитель Грама: определение, свойства, приложения
  • Определение матрицы Грама
  • Изменение матрицы Грама при переходе от одного базиса к другому
  • Определитель Грама и его свойства
  • Критерий Грама линейной зависимости векторов
  • Метрические приложения определителя Грама
  • Расстояние от конца вектора до подпространства
  • Угол между ненулевым вектором и подпространством
  • k-мерный объём параллелепипеда и геометрический смысл определителя Грама

8.16. Линейные преобразования евклидовых пространств

8.17. Канонический вид ортогонального преобразования евклидова пространства

8.18. Сопряженные и самосопряженные преобразования (операторы) евклидова пространства

8.19. Приведение квадратичной формы к главным осям

8.20. Унитарные пространства и их линейные преобразования

Автор:  Alexdemath [ 26 янв 2012, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейные и евклидовы пространства

Линейные отображения и операторы

9.1. Линейные отображения: определение, примеры, свойства

9.2. Матрица линейного отображения

9.3. Ядро и образ линейного отображения

9.4. Линейные операторы (преобразования)

9.5. Инвариантные подпространства

9.6. Собственные векторы и значения линейного оператора (преобразования)

9.7. Свойства собственных векторов линейных операторов (преобразований)

9.8. Канонический вид линейного оператора (преобразования)

9.9. Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/