Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейные и евклидовы пространства
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 02:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8.1. Линейные пространства: определение и примеры
  • Аксиомы линейного пространства и их следствия
  • Примеры линейных пространств

8.2. Размерность и базис линейного пространства
  • Определения размерности и базиса
  • Теорема о разложении вектора по базису в линейном пространстве
  • Теорема о дополнении системы векторов до базиса
  • Минимальная система образующих линейного пространства
  • Максимальная линейно независимая система векторов
  • Примеры базисов линейных пространств

8.3. Координаты и преобразования координат в линейном пространстве
  • Координаты векторов в данном базисе линейного пространства
  • Линейные операции в координатной форме в линейном пространстве
  • Преобразование координат вектора при замене базиса в линейном пространстве
  • Матрица перехода от одного базиса к другому и её свойства

8.4. Изоморфизм линейных пространств

8.5. Подпространства линейного пространства: определение и примеры

8.6. Пересечение и сумма подпространств линейного пространства
  • Пересечение и алгебраическая сумма подпространств
  • Разложение вектора no подпространствам
  • Минимальное свойство линейной оболочки и Минимальное линейное подпространство
  • Теорема о размерности суммы подпространств и формула Грассмана
  • Прямая сумма подпространств и признаки прямых сумм
  • Алгебраические дополнения подпространств
  • Линейная зависимость и линейная независимость векторов над подпространством

8.7. Способы описания подпространств линейного пространства

8.8. Нахождение дополнения, суммы и пересечения подпространств
  • Нахождение алгебраического дополнения подпространства, алгебраической суммы и пересечения подпространств
  • Нахождение относительных алгебраических дополнений подпространств

8.9. Линейные многообразия: определение и примеры
  • Определение линейного многообразия
  • Параллельный сдвиг подпространства на вектор
  • Примеры линейных многообразий
  • Свойства линейных многообразий
  • Взаимное расположение линейных многообразий
  • Способы описания линейных многообразий

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, SzaryWilk, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 05:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Евклидовы пространства, отображения и операторы

8.10. Евклидовы пространства
  • Определение евклидова пространства
  • Простейшие следствия из аксиом скалярного произведения
  • Неравенства Коши-Буняковского, Коши, Шварца, треугольника
  • Примеры евклидовых пространств
  • Длина вектора и угол между векторами в евклидовом пространстве

8.11. Ортогональные векторы евклидова пространства и их свойства
  • Определение и свойства ортогональных векторов евклидова пространства
  • Процесс ортогонализации Грама-Шмидта

8.12. Ортогональный и ортонормированный базисы евклидова пространства
  • Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей в евклидовом пространстве
  • Понятия ортогонального и ортонормированного базисов евклидова пространства
  • Преимущества ортонормированного базиса
  • Изоморфизм евклидовых пространств

8.13. Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве
  • Определение и свойства ортогонального дополнения
  • Нахождение ортогонального дополнения подпространства

8.14. Задача о перпендикуляре

8.15. Матрица и определитель Грама: определение, свойства, приложения
  • Определение матрицы Грама
  • Изменение матрицы Грама при переходе от одного базиса к другому
  • Определитель Грама и его свойства
  • Критерий Грама линейной зависимости векторов
  • Метрические приложения определителя Грама
  • Расстояние от конца вектора до подпространства
  • Угол между ненулевым вектором и подпространством
  • k-мерный объём параллелепипеда и геометрический смысл определителя Грама

8.16. Линейные преобразования евклидовых пространств

8.17. Канонический вид ортогонального преобразования евклидова пространства

8.18. Сопряженные и самосопряженные преобразования (операторы) евклидова пространства

8.19. Приведение квадратичной формы к главным осям

8.20. Унитарные пространства и их линейные преобразования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Линейные и евклидовы пространства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2012, 01:41 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейные пространства

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SillyAnn

6

186

15 дек 2014, 19:46

Линейные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Aisenidze

1

119

01 июн 2015, 15:00

линейные нормированные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetsstet

1

246

11 апр 2012, 23:43

Линейные пространства - 1 курс - МОАИС

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anton2807

4

313

03 фев 2013, 14:23

Евклидовы кольца, единица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dorr

2

157

14 янв 2016, 01:10

Линейные ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AbirkulovSherali

3

67

10 май 2017, 21:15

Линейные неоднородные ОДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexysha

1

68

26 дек 2016, 14:45

Линейные уравнения

в форуме Алгебра

Alexandre17

1

208

21 мар 2012, 00:58

Линейные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Drosya12

0

117

27 сен 2014, 23:15

Линейные преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JeremyMichael

6

74

11 июн 2017, 17:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved