Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти собственные значения и собственные векторы линейного
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 17:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2012, 13:21
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,заданного в некотором базисе матрицей

[math]A=\begin{pmatrix}0&7&4\\ 0&1&0\\ 1&13&0 \end{pmatrix}[/math]

Находим характеристический многочлен,у меня он получился лямбда= 1,это правильно,или я не правильно посчитал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные значения и собственные векторы линейного
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 20:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
batjek27, неверно. Вы, вообще, читали, как находить характеристический многочлен?

Почитайте о собственных векторах и собственных значениях матрицы (есть подробно решённые примеры).

В Вашем примере характеристический многочлен будет следующим:

[math]\Delta_{{}_A}(\lambda )= \det (A - \lambda E) = \left|\!\!\begin{array}{*{20}{c}}0 - \lambda&7&4 \\ 0&{1 - \lambda }&0 \\ 1&{13}&0 \end{array}\!\!\right|=\ldots= -\lambda^3+\lambda^2+4\lambda-4= -(\lambda-1)(\lambda-2)(\lambda+2)[/math]

Корни [math]\lambda_1=1,~~\lambda_2=2,~~\lambda_3=-2[/math].

Теперь для каждого корня составьте однородную систему и найдите фундаментальную систему решений.
Смотрите примеры по ссылке. Напишите, что получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
batjek27
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные значения и собственные векторы линейного
СообщениеДобавлено: 18 янв 2012, 13:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2012, 13:21
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я прорешал его,у меня везде получились нули,я наверное где-то ошибся.
Я пересчитал собственные значения у меня тоже получились 1,2,-2.
1)Для 1:
-1 7 4=0
0 0 0=0
1 13 -1=0
По методу Гаусса
1 13 -1 0
0 20 3 0
0 0 0 0
Базисный минор расширенной матрицы находится в первых двух столбцах и первых двух строках,ранг равен 2.Поэтому фундаментальная система содержит только одно решение.
И везде получается что,собственному числу...соответствует вектор=(0;0;0)
Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти собственные значения и собственные векторы линейного о

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Irishka09

2

464

01 дек 2014, 20:13

Найти собственные значения и собственные векторы оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mctayler

11

566

25 дек 2018, 20:12

Найти собственные векторы и собственные значения оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dima_44

4

670

11 дек 2014, 00:06

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

FFC_96

1

423

21 окт 2015, 09:19

Найти собственные значения и собственные векторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rosian

11

422

09 ноя 2020, 21:48

Найти собственные значения и векторы матрицы

в форуме Алгебра

Romul124

5

421

12 дек 2015, 22:33

Найти собственные значения линейного оператора и базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

92923

0

249

17 май 2017, 20:13

Собственные векторы и собственные значения лин.преобр

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

2

322

24 фев 2016, 14:06

Собственные значения и собственные векторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilucha120101

3

133

18 май 2019, 01:10

Собственные значения и собственные векторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlac3

5

336

01 апр 2018, 14:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved