Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 18:18 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 11:15
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе и техникуме не проходили такого, осваиваю сама, если со значениями более - менее разобралась тут вот не могу

откуда это взялось и что это вообще, в задании этого нет ??????
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 19:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдем собственный вектор[math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {{x_3}} \end{array}} \right)[/math] для [math]{\lambda _1}=18[/math]
[math]\left( {A - {\lambda _1}E} \right)\vec x = 0[/math].
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} - 7{x_1} - 6{x_2} + 2{x_3} = 0 \hfill \\ - 6{x_1} - 8{x_2} - 4{x_3} = 0 \hfill \\ 2{x_1} - 4{x_2} - 12{x_3} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {x_1} = - {x_2} \hfill \\ {x_3} = - \frac{{{x_2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Т.е. собственный вектор можно записать в виде [math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {x_2}} \\ {{x_2}} \\ { - \frac{{{x_2}}}{2}}\end{array}} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath, sapsedante
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 20:03 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 11:15
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо конечно) но так и не понятно откуда взялись эти вектор-столбцы их элементы и что они обозначают, а пример решения взяла отсюда: у меня другое задание, я просто хочу разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 20:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вектор-столбцы - собственные векторы. Собственный вектор определяется с точностью до множителя. Как правило множитель выбирают, чтобы вектор получился "красивым"(имел целочисленные координаты или был единичным).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
sapsedante
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 20:40 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 11:15
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:%)
ничего не поняла, видимо не дано мне, лучше наверно стоит спросить у вас для моей матрицы
-1 4 3
1 -3 -2
-1 -2 -3
и значениями лямбды 1=0, 2=-2, 3=-5 если следовать этому же примеру

Изображение
какие будут эти самые собственные векторы (обведённые)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение собственных векторов матрицы
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 20:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть у нас есть матрица [math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{{a_{13}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{{a_{23}}} \\ {{a_{31}}}&{{a_{32}}}&{{a_{33}}} \end{array}} \right)[/math] и известны ее собственные значения [math]{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}[/math], причем они различны.
Тогда, чтобы найти собственный вектор [math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {{x_3}} \end{array}} \right)[/math] для [math]\lambda _i (i=1,2,3)[/math] нужно решить систему
[math]\left\{ \begin{gathered} \left( {{a_{11}} - {\lambda _i}} \right){x_1} + {a_{12}}{x_2} + {a_{13}}{x_3} = 0 \hfill \\ {a_{21}}{x_1} + \left( {{a_{22}} - {\lambda _i}} \right){x_2} + {a_{23}}{x_3} = 0 \hfill \\ {a_{31}}{x_1} + {a_{32}}{x_2} + \left( {{a_{33}} - \lambda_i } \right){x_3} = 0 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
sapsedante
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение собственных векторов (QR - разложение)

в форуме Численные методы

Amateur_3D

7

1233

23 мар 2016, 22:16

Вычисление собственных значений и собственных векторов матри

в форуме Численные методы

Evgeshagesha

0

441

02 ноя 2015, 09:44

Нормализация собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivanvlovin

1

220

20 янв 2020, 14:27

Базис из собственных векторов операторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark512

5

249

11 май 2021, 14:47

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Quint97

1

651

29 ноя 2015, 19:38

Сумма собственных векторов не является вектором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

1

199

30 май 2018, 07:02

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lagoonael

1

992

10 янв 2017, 19:19

Вычисление собственных значений и векторов матриц

в форуме Численные методы

Zed

2

275

02 янв 2016, 14:05

Количество линейно независимых собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikita123321aaa

2

644

31 май 2017, 17:06

Нахождение собственных чисел с помощью QR разложения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

6

290

02 ноя 2019, 19:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved