Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sapsedante |
|
|
откуда это взялось и что это вообще, в задании этого нет ?????? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Найдем собственный вектор[math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {{x_3}} \end{array}} \right)[/math] для [math]{\lambda _1}=18[/math]
[math]\left( {A - {\lambda _1}E} \right)\vec x = 0[/math]. [math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} - 7{x_1} - 6{x_2} + 2{x_3} = 0 \hfill \\ - 6{x_1} - 8{x_2} - 4{x_3} = 0 \hfill \\ 2{x_1} - 4{x_2} - 12{x_3} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {x_1} = - {x_2} \hfill \\ {x_3} = - \frac{{{x_2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math] Т.е. собственный вектор можно записать в виде [math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {x_2}} \\ {{x_2}} \\ { - \frac{{{x_2}}}{2}}\end{array}} \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Alexdemath, sapsedante |
||
sapsedante |
|
|
Спасибо конечно) но так и не понятно откуда взялись эти вектор-столбцы их элементы и что они обозначают, а пример решения взяла отсюда: у меня другое задание, я просто хочу разобраться.
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Вектор-столбцы - собственные векторы. Собственный вектор определяется с точностью до множителя. Как правило множитель выбирают, чтобы вектор получился "красивым"(имел целочисленные координаты или был единичным).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: sapsedante |
||
sapsedante |
|
|
ничего не поняла, видимо не дано мне, лучше наверно стоит спросить у вас для моей матрицы -1 4 3 1 -3 -2 -1 -2 -3 и значениями лямбды 1=0, 2=-2, 3=-5 если следовать этому же примеру какие будут эти самые собственные векторы (обведённые) |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Пусть у нас есть матрица [math]A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{{a_{13}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{{a_{23}}} \\ {{a_{31}}}&{{a_{32}}}&{{a_{33}}} \end{array}} \right)[/math] и известны ее собственные значения [math]{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}[/math], причем они различны.
Тогда, чтобы найти собственный вектор [math]\vec x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {{x_3}} \end{array}} \right)[/math] для [math]\lambda _i (i=1,2,3)[/math] нужно решить систему [math]\left\{ \begin{gathered} \left( {{a_{11}} - {\lambda _i}} \right){x_1} + {a_{12}}{x_2} + {a_{13}}{x_3} = 0 \hfill \\ {a_{21}}{x_1} + \left( {{a_{22}} - {\lambda _i}} \right){x_2} + {a_{23}}{x_3} = 0 \hfill \\ {a_{31}}{x_1} + {a_{32}}{x_2} + \left( {{a_{33}} - \lambda_i } \right){x_3} = 0 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: sapsedante |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |