Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 02:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лекции по Линейной алгебре (с примерами).

Введение в алгебру матриц

1.1. Линейные операции над матрицами
  • Определение матрицы
  • Типы и виды матриц
  • Сложение матриц
  • Умножение матрицы на число
  • Свойства линейных операций над матрицами

1.2. Умножение матриц
  • Определение произведения матриц
  • Свойства умножения матриц
  • Перестановочные матрицы
  • Умножение матриц на столбцы и строки единичной матрицы

1.3. Возведение матриц в степень и многочлены от матриц
  • Возведение матриц в степень
  • Многочлены от матриц

1.4. Транспонирование и сопряжение матриц
  • Транспонирование матриц
  • Симметрические и кососимметрические матрицы
  • Свойства операции транспонирования матриц
  • Сопряжение матриц и комплексные матрицы
  • Свойства операции сопряжения матриц
  • След матрицы

1.5. Блочные матрицы и кронекеровские произведение и сумма матриц
  • Блочные (клеточные) матрицы и операции над ними
  • Умножение блочных матриц
  • Кронекеровские произведение и сумма матриц

1.6. Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду
  • Элементарные преобразования матрицы
  • Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду
  • Упрощенный вид матрицы
  • Свойства элементарных преобразований матриц.

1.7. Элементарные преобразования матриц
  • Приведение матрицы к простейшему виду
  • Теорема о приведении матрицы к простейшему виду
  • Алгоритм приведения матрицы к простейшему виду


Определители (детерминанты) матриц

2.1. Определители (детерминанты) матриц и их свойства
  • Определение определителя (детерминанта) матрицы
  • Формула разложения определителя по элементам строки (столбца)
  • Определитель матрицы треугольного вида
  • Основные свойства определителей (детерминантов)

2.2. Формула разложения определителя и формула Лапласа
  • Формула полного разложения определителя
  • Формула Лапласа разложения определителя
  • Минор k-го порядка матрицы и алгебраическое дополнение

2.3. Определитель произведения матриц

2.4. Методы вычисления определителей
  • Метод приведения определителя к треугольному виду
  • Метод понижения порядка определителя
  • Метод изменения всех элементов определителя
  • Вычисление определителей с помощью рекуррентных уравнений
  • Определитель Вандермонда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav, SzaryWilk, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2012, 20:59 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ранг матрицы

3.1. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы
  • Определение линейной комбинации столбцов (строк) и их зависимости и независимости
  • Свойства линейно зависимых и линейно независимых столбцов матриц

3.2. Ранг матрицы и базисный минор матрицы
  • Теорема о базисном миноре
  • Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя
  • Теорема об инвариантности ранга при элементарных преобразованиях
  • Теорема о ранге матрицы
  • Теорема о ранге произведения матриц
  • Теорема ранге суммы матриц

3.3. Методы вычисления ранга матрицы
  • Метод окаймляющих миноров
  • Метод Гаусса нахождения ранга матрицы
  • Ранг системы столбцов (строк)

3.4. Ранг системы столбцов (строк)


Обратная матрица

4.1. Обратная матрица: определение, существование и единственность
  • Теорема о существовании и единственности обратной матрицы
  • Присоединённая матрица
  • Свойства обратной матрицы
  • Ортогональные и унитарные матрицы

4.2. Ортогональные и унитарные матрицы

4.3. Способы нахождения обратной матрицы
  • Два способа нахождения обратной матрицы
  • Обращение блочных матриц
  • Формула Фробениуса

4.4. Матричные уравнения
  • Теоремы о существовании и единственности решения матричного уравнения
  • Примеры решения матричных уравнений

4.5. Скелетное разложение матрицы и односторонние обратные

4.6. Полуобратная матрица
  • Определение полуобратной матрицы
  • Алгоритм нахождения полуобратной матрицы

4.6. Псевдообратная матрица
  • Определение псевдообратной матрицы
  • Свойства псевдообратной матрицы
  • Способы нахождения псевдообратной матрицы
  • Метод Гревилля
  • Частные случаи нахождения псевдообратной матрицы
  • Псевдообращение блочных матриц

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Sviatoslav, SzaryWilk, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2012, 21:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Системы линейных алгебраических уравнений

5.1. Системы линейных алгебраических уравнений
  • Определение системы линейных алгебраических уравнений
  • Матричная запись однородной и неоднородной системы уравнений
  • Правило Крамера
  • Условие совместности системы линейных уравнений
  • Теорема Кронекера-Капелли

5.2. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
  • Общее и частное решение системы линейных уравнений
  • Прямой и обратный ход метода Гаусса

5.3. Структура общего решения системы уравнений
  • Свойства решений однородной и неоднородной системы (СЛАУ)
  • Фундаментальная система (совокупность) решений
  • Теоремы об общем решении однородной и неоднородной системы
  • Алгоритмы решения однородной и неоднородной системы
  • Структура общего решения системы уравнений

5.4. Решение систем уравнений с помощью полуобратных матриц
  • Алгоритм применения полуобратной матрицы для решения СЛАУ
  • Теорема о совместности неоднородной системы и о структуре ее общего решения

5.5. Псевдорешения системы линейных уравнений
  • Модуль (норма) столбца
  • Алгоритм нахождения псевдорешения неоднородной системы уравнений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav, SzaryWilk, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 01:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функциональные матрицы и функции векторного аргумента

6.1. Функциональные матрицы скалярного аргумента
  • Определение функциональной матрицы скалярного аргумента
  • Предел и производная функциональной матрицы
  • Правила дифференцирования матриц
  • Определенный интеграл от функциональной матрицы
  • Применение функциональных матриц

6.2. Производные скалярной, векторной и матричной функций по векторному аргументу
  • Производная скалярной функции по векторному аргументу
  • Матрицу частных производных второго порядка (матрица Гессе)
  • Производная вектор-функции векторного аргумента
  • Матрица частных производных первого порядка (матрица Якоби)
  • Правила дифференцирования по векторному аргументу
  • Производные матричной функции по векторному аргументу
  • Градиент функциональной матрицы

6.3. Линейные и квадратичные формы
  • Определения линейной и квадратичной форм
  • Преобразования форм при линейной замене переменных
  • Свойства линейных невырожденных замен переменных в квадратичных формах
  • Формулы изменения матрицы квадратичной формы

6.4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
  • Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду
  • Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду
  • Метод Якоби приведения квадратичной формы к каноническому виду
  • Конгруэнтные матрицы и их свойства
  • Теорема Якоби о каноническом виде квадратичной формы

6.5. Закон инерции и знакоопределенность квадратичных форм
  • Теорема о законе инерции квадратичных форм
  • Знакоопределенность вещественных квадратичных форм
  • Критерий Сильвестра
  • Критерий полуопределенности квадратичной формы

6.6. Применение форм к исследованию функций на экстремум

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 20:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многочленные матрицы и функции от матриц

7.1. Многочленные матрицы (λ-матрицы) и операции над ними
  • Определение многочленных матриц (λ-матриц)
  • Операции над многочленными матрицами (λ-матрицами)
  • Сложение многочленных матриц (λ-матриц)
  • Умножение многочленной матрицы (λ-матрицы) на многочлен
  • Умножение многочленных матриц (λ-матриц)
  • Транспонирование многочленных матриц (λ-матриц)
  • Определитель многочленной матрицы (λ-матрицы)
  • Обращение многочленных матриц (λ-матриц)
  • Делимость многочленных матриц (λ-матриц)
  • Теорема о делимости λ-матриц на линейный двучлен
  • Обобщенная теорема Безу

7.2. Элементарные преобразования многочленных матриц (λ-матриц)
  • Диагональный вид многочленной матрицы (λ-матрицы)
  • Алгоритм приведения многочленной матрицы к диагональному виду
  • Нормальный диагональный вид многочленной матрицы (λ-матрицы)
  • Элементарные преобразующие матрицы S(λ) и T(λ) многочленной матрицы

7.3. Инвариантные множители многочленной матрицы (λ-матрицы)

7.4. Собственные векторы и собственные значения матрицы
  • Определение собственного вектора и собственного значения матрицы
  • Теорема о собственных значениях матрицы
  • Свойства собственных векторов
  • Спектр матрицы
  • Нахождение собственных векторов и собственных значений матрицы

7.5. Подобие числовых матриц
  • Определение подобия числовых матриц
  • Свойства подобных матриц
  • Приведение матрицы к диагональному виду при помощи преобразования подобия
  • Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц
  • Критерий подобия числовых матриц

7.6. Характеристический многочлен матрицы

7.7. Минимальный многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли
  • Аннулирующий и минимальный многочлены матрицы
  • Свойства минимального многочлена матрицы
  • Способы нахождения минимального многочлена матрицы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по Линейной алгебре (с примерами)
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 05:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Жорданова форма матрицы

7.8. Жорданова форма матрицы
  • Элементарные делители матрицы
  • Составление таблицы элементарных делителей по таблице инвариантных множителей
  • Составление таблицы инвариантных множителей по таблице элементарных делителей
  • Жордановы клетки и матрицы
  • Определение жордановой матрицы
  • Составление жордановой матрицы по таблице элементарных делителей
  • Составление таблицы элементарных делителей по жордановой матрице
  • Теорема о приведении матрицы к нормальной жордановой форме

7.9. Приведение матрицы к жордановой форме
  • Нахождение жордановой формы матрицы
  • Нахождение преобразующей матрицы
  • Примеры приведения матриц к жордановой форме

7.10. Многочлены от матриц
  • Определение многочлена от матрицы
  • Использование жордановой формы для нахождения многочлена от матрицы
  • Способы нахождения многочлена от матрицы
  • Использование аннулирующих многочленов

7.11. Применение многочленов от матриц для решения систем рекуррентных уравнений

7.12. Функции от матриц
  • Функции, определенные на спектре матрицы
  • Основное свойство многочленов от матриц
  • Определение и свойства функций от матриц
  • Способы нахождения функций от матриц
  • Интерполяционный способ нахождения функции от матрицы
  • Применение функций от матриц для решения систем дифференциальных уравнений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mozhik, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Учебники и задачники с примерами по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nichtswisser

3

646

19 мар 2012, 21:45

Лекции по комплексному анализу с примерами

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Alexdemath

22

11405

01 дек 2012, 15:03

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elena___

1

120

09 июн 2016, 13:35

Задачи по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

v1negret

1

108

22 апр 2016, 13:13

Тригонометрия в линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

5

112

01 май 2016, 20:29

Задачи по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vangogiy

0

87

18 дек 2016, 18:49

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oficer

6

141

04 июн 2016, 15:25

Задача по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crazymadman18

5

106

05 апр 2017, 20:24

2 интересные задачки по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Buttercup

1

118

05 авг 2016, 23:27

Экзамен по линейной алгебре в понедельник

в форуме Объявления участников Форума

Mlle_Anastasie

20

1363

20 июн 2014, 15:23


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved