Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
heinlein |
|
|
Надо найти D(f) и E(f) ф-ции y = 1/(16x^2-49) С D(f) все ясно, проблемы с E(f). Нашел решение этой задачи тут: http://bigblueboar.narod.ru/mord_10/mo10_1_13.html , но ответ не сходится с данным в книге. Кстати, сам я рассуждал так же, как дядька на этом сайте. Потом накопал еще одно решение ( http://www.megabotan.ru/reshebnik/algeb ... 1_nomer_13 ), но я никак не могу понять, почему из первого утверждения последней строчки следует второе. Плюс, D(f) там не такое, как в первом решении, не такое, как у меня и, главное, не такое, как в ответах задачника. Такая вот ситуация. Надеюсь на помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
Zavada |
|
|
Убедился, что я - не Юлий Цезарь, и делать несколько дел сразу не стОит.
Последний раз редактировалось Zavada 25 окт 2011, 18:57, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Для начала заметим, что данная функция является четой. Поэтому мы определим ее область значений только для [math]x\in[0,\infty)[/math].
На промежутке [math][0,\frac{7}{4})[/math] данная функция убывает и стремится к минус бесконечности ( "вблизи" [math]x=\frac{7}{4}[/math]. Я нарочно не пользуюсь понятием "предел", вдруг вы его не знаете?). В точке [math]x=0[/math] имеем [math]f(0)=-\frac{1}{49}[/math]. Значит, область значений на промежутке [math][0,\frac{1}{7})[/math] : [math](-\infty,-\frac{1}{49}][/math] На [math](\frac{7}{4},\infty)[/math] функция убывает и принимает положительные значения. (Hа бесконечности стремится к нулю.) "Вблизи" [math]x=\frac{7}{4}[/math]стремится к бесконечности. То есть, мы получаем, что [math]E(f)=(-\infty, -\frac{1}{49}]\cup (0,\infty)[/math] Тут всё довольно интуитивно. В самом деле мы еще пользуемся тем, что данная функция непрерывна и поэтому принимает все промежуточные значения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: heinlein, JYusup123 |
||
heinlein |
|
|
Бардзо дзинкуе за обстоятельный ответ, еще один вопрос, если не возражаете.
Проблема в том, что я вижу то, что вы написали, на графике (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... 28x%5E2%29), но у меня не получается грамотно прийти к тем же выводам аналитическим путем. Например, как вы определили, к чему стремится функция на определенном промежутке? То есть интуитивно то я понимаю, что чем ближе значение x приближается к [math]7/4[/math] (или [math]-(7/4)[/math]), тем больше/меньше значение функции, так как значение знаменателя меньше единицы по модулю, и, в то же время, это значение никогда не достигнет нуля. Но как мне это объяснить в математических терминах? Или это достаточное обоснование, если учесть, что пределы до этого примера еще не давались? Слово такое я, конечно, помню из школьного курса, но сейчас повторить эту тему еще не успел. |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Да не за что. Я для этого здесь и есть.
Можно, конечно, формально доказать. Я могу Вам представить, как это делается, но для этого Вы должны повторить понятие предела. Однако на практике достаточно рассуждать так: Исследуем функцию "вблизи" х=7/4 Существенный фактор : [math]x-\frac{7}{4}[/math] Поэтому запишем данную функцию так: [math]\frac{1}{16(x-\frac{7}{4})(x+\frac{7}{4})}[/math] 1. Предел слева. Если [math]x<\frac{7}{4}[/math] (и лежит "близко" от 7/4), то [math]16(x+\frac{7}{4})>0[/math], а [math](x-\frac{7}{4})[/math] стремится к нулю по отрицательным значениям. Значит, знаменатель стремится к нулю по отрицательным значениям , а числитель =1. (Пишем тогда [math]\Big[\frac{1}{0^-}\Big][/math] но этот символ означает только то, что я выше написала!) Оттуда получаем, что выражение [math]\frac{1}{16(x-\frac{7}{4})(x+\frac{7}{4})}[/math] стремится к минус бесконечности, когда [math]x[/math] стремится к [math]7/4[/math] слева. При помощи символов: [math]\Big[\frac{1}{0^-}\Big]=- \infty[/math] 2. Предел справа - аналогично. Если я что-то неясно написала, спрашивайте! |
||
Вернуться к началу | ||
heinlein |
|
|
Все ясно, еще раз спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
heinlein |
|
|
Возник еще один вопрос, совсем небольшой, так что тему новую создавать смысла нет, как мне кажется.
Я правильно рассуждаю - если у меня есть равенство [math](x+2)^2 = y + 12[/math] , то я могу извлечь корень из обоих сторон равенства, и тогда оно распадется на [math]x+2 = \sqrt{y + 12}[/math] при [math]x \geqslant -2[/math] и [math]x+2 = -\sqrt{y + 12}[/math] при [math]x < -2[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
А давайте уточним.
Прежде всего надо предположить, что [math]y+12\geq 0[/math] (если x и y вещественные числа). Уравнение распадается в следующем смысле: [math](x+2)^2=y+12[/math] эквивалентно дизъюнкции [math]x+2=\sqrt{y+12}[/math] или [math]x+2=-\sqrt{y+12}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: heinlein |
||
heinlein |
|
|
Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |