Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадные задачи по математике 7-8 класс
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2011, 11:30
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается решить несколько задач, помогите разобраться в них :

1) однажды ночью на поле приземлились три летающие тарелки - красная,зеленая и синяя.Каждая из них густо усыпала порошком своего цвета некий треугольный участок.наутро удивленные жители обнаружили,что пересечение красного и зеленого участков имеет треугольную форму, пересечение красного и синего - четырехугольное, а пересечение зеленого и синего - пятиугольное. Может ли при этом пересечение всех трех участков быть шестиугольное.

2) Вася играет сам с собой в игру. В начале он пишет на доске положительное число(не обязательно целое). За один ход он может стереть наименьшее число (одно из наименьших если их несколько),разбить его на два положительных слагаемых x и y и записать на доску два числа 2x и 3y (например стерев число 3 можно записать 2 и 6,что соответствует x=1, y=2). Может ли Вася добиться того, чтобы в тот момент когда на доске окажутся 2011 чисел,все они будут равны единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадные задачи по математике 7-8 класс
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Это возможно,достаточно для любого конечного числа n единиц взять число
[math]\frac{2^{n}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }[/math]

Тогда,разлагая это число на слагаемые [math]\frac{2^{n}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }=\frac{1}{3}+\frac{2^{n-1}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }[/math] и умножая соотвественно на 3 и 2,получим в конечном итоге n единиц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадные задачи по математике 7-8 класс
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 13:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Лучше сразу по указанному адресу отправить. Ещё 2 дня есть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадные задачи по математике 7-8 класс
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 14:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Может быть так?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадные задачи по математике 7-8 класс
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2011, 11:30
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
2) Это возможно,достаточно для любого конечного числа n единиц взять число
[math]\frac{2^{n}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }[/math]

Тогда,разлагая это число на слагаемые [math]\frac{2^{n}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }=\frac{1}{3}+\frac{2^{n-1}+1 }{3\cdot 2^{n-1} }[/math] и умножая соотвественно на 3 и 2,получим в конечном итоге n единиц.



Спасибо,но это задача 7 класса, они такое еще не проходили....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадные задачи по математике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Panati

28

1116

25 сен 2016, 06:42

3 олимпиадные задачи по математике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

CoderEight

4

552

24 окт 2020, 06:27

Олимпиадные задачи по математике для старшеклассников

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

malinka27

14

1185

25 янв 2016, 06:08

Олимпиадные задачи

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nadzor_26

4

736

04 июн 2014, 22:26

Олимпиадные задачи

в форуме Алгебра

Rollick

5

239

12 окт 2020, 16:44

Олимпиадные задачи для 8 класса

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Tatyana65

4

687

16 окт 2014, 17:01

Как научится решать нестандартные и олимпиадные задачи ?

в форуме Размышления по поводу и без

Egor Sailor

16

763

09 янв 2020, 20:12

Задача по математике 6 класс

в форуме Размышления по поводу и без

Kaddet

12

622

18 ноя 2017, 15:22

Учебник по математике 5-11 класс

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Eykakq14hdj

3

325

04 ноя 2023, 14:23

Олимпиада по математике 3 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

32

2812

27 янв 2015, 22:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved