Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 17:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2023, 17:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем!
Буду рад помощи. Надо доказать, что если отображение [math]\boldsymbol{f} \,\colon \mathbb{R} ^ {2} \to \mathbb{R} ^ {2}[/math] сохраняет расстояние между точками, то оно биективно. У меня не получается сюръекция :thanks:
Заранее признателен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 18:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну раз сюръективность доказали, то самое сложное позади :lol:

Хитрая школота пошла...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2023, 17:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
ну раз сюрьективность доказали, то самое сложное позади :lol:

Так именно сюръекция мне и не даётся :x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 18:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тогда извините, сейчас полумаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали:
efikoman
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2023, 17:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я доказал это жутко криво - предположил, что есть [math]x_0[/math], для которого не существует прообраза, потом просто взял три вершины произвольного треугольника, подействовал на них заданным преобразованием, замерил расстояния от образов этих вершин до [math]x_0[/math], и т.о. получил прообраз [math]x_0[/math]. Но это жутко громоздко и неуклюже, на мой взгляд/ Может, есть более элегантный вариант?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 28 май 2023, 19:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим отображение [math]g(x)=f(x)-f(0)[/math], ясно, что [math]g(0)=0,\quad |g(x)|=|x|[/math]
Таким образом, отображение g переводит любой замкнутый шар с центром в нуле в себя.

Теперь докажите общий факт: пусть [math](X,\rho)[/math] -- компактное метрическое пространство. И отображение
[math]F;X\to X[/math] таково, что [math]\rho(F(x),F(y))=\rho(x,y)[/math]. Тогда F -- сюръекция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали:
efikoman
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 29 май 2023, 10:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2023, 17:42
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чуяло моё сердце, что без топологии тут никак. Лады, попробую разобраться.

Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 29 май 2023, 19:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать биекцию из R^2->R^2 если сохраняется расстояние
СообщениеДобавлено: 31 май 2023, 10:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
усовершенствованная версия доказательства
https://files.catbox.moe/x32jge.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показать что гармоничность сохраняется при отображении w=e^z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mamzel_23

2

290

20 апр 2023, 00:20

Доказать, что если A*B=B*A, то A^(-1)B = B^(-1)A

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Piteryo

1

329

14 янв 2016, 02:48

Доказать что если

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

PilonovVlad97

3

261

29 сен 2018, 18:06

Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

335

05 дек 2015, 19:46

Доказать или опровергнуть утверждение a=b если a × x = b × x

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

d3f4lt

7

78

15 янв 2024, 17:18

Доказать, если f - непр. функция, а С - контур

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

5

617

05 окт 2017, 17:31

Задать биекцию

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

8

329

10 фев 2021, 19:50

Построить биекцию

в форуме Алгебра

tanyhaftv

7

267

30 сен 2021, 22:09

Установить биекцию

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alexsd97

8

1062

24 май 2016, 21:09

Установить биекцию

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alexsd97

4

995

31 май 2016, 14:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved