Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
efikoman |
|
|
Буду рад помощи. Надо доказать, что если отображение [math]\boldsymbol{f} \,\colon \mathbb{R} ^ {2} \to \mathbb{R} ^ {2}[/math] сохраняет расстояние между точками, то оно биективно. У меня не получается сюръекция Заранее признателен |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Ну раз сюръективность доказали, то самое сложное позади
Хитрая школота пошла... |
||
Вернуться к началу | ||
efikoman |
|
|
wrobel писал(а): ну раз сюрьективность доказали, то самое сложное позади Так именно сюръекция мне и не даётся |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
тогда извините, сейчас полумаю
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали: efikoman |
||
efikoman |
|
|
Я доказал это жутко криво - предположил, что есть [math]x_0[/math], для которого не существует прообраза, потом просто взял три вершины произвольного треугольника, подействовал на них заданным преобразованием, замерил расстояния от образов этих вершин до [math]x_0[/math], и т.о. получил прообраз [math]x_0[/math]. Но это жутко громоздко и неуклюже, на мой взгляд/ Может, есть более элегантный вариант?
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Рассмотрим отображение [math]g(x)=f(x)-f(0)[/math], ясно, что [math]g(0)=0,\quad |g(x)|=|x|[/math]
Таким образом, отображение g переводит любой замкнутый шар с центром в нуле в себя. Теперь докажите общий факт: пусть [math](X,\rho)[/math] -- компактное метрическое пространство. И отображение [math]F;X\to X[/math] таково, что [math]\rho(F(x),F(y))=\rho(x,y)[/math]. Тогда F -- сюръекция |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали: efikoman |
||
efikoman |
|
|
Чуяло моё сердце, что без топологии тут никак. Лады, попробую разобраться.
Большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
усовершенствованная версия доказательства
https://files.catbox.moe/x32jge.pdf |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Показать что гармоничность сохраняется при отображении w=e^z | 2 |
290 |
20 апр 2023, 00:20 |
|
Доказать, что если A*B=B*A, то A^(-1)B = B^(-1)A
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
329 |
14 янв 2016, 02:48 |
|
Доказать что если
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
261 |
29 сен 2018, 18:06 |
|
Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает | 2 |
335 |
05 дек 2015, 19:46 |
|
Доказать или опровергнуть утверждение a=b если a × x = b × x | 7 |
78 |
15 янв 2024, 17:18 |
|
Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
617 |
05 окт 2017, 17:31 |
|
Задать биекцию | 8 |
329 |
10 фев 2021, 19:50 |
|
Построить биекцию
в форуме Алгебра |
7 |
267 |
30 сен 2021, 22:09 |
|
Установить биекцию
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
8 |
1062 |
24 май 2016, 21:09 |
|
Установить биекцию
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
995 |
31 май 2016, 14:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |