Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Unconnected |
|
|
Подскажите, как доказать.. максимум, что смог, это разложить разность квадратов, но там иногда простые сомножители получаются) |
||
Вернуться к началу | ||
Unconnected |
|
|
Несложно решается мат.индукцией, как оказалось, следует использовать предположение (выразить\подставить) (thx Uncle Fedor_).
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
[math]7^{2n}-4^{2n}=49^{n}-16^{n}=33(49^{n-1} +49^{n-2}16^{1}+...+16^{n-1})[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Unconnected |
|
|
А где можно посмотреть вывод этой формулы?
|
||
Вернуться к началу | ||
Unconnected |
|
|
Ещё одна задача, до этого долго на ней сидел, сегодня попробовал новые методы) В обчем, доказать
[math]148|11^{6n+3} + 1[/math] Попробовал так: [math]11^{6n+3} + 1=148*q;[/math] [math]11^{6(n+1)+3} + 1=11^{6n+9}+1=148*m;[/math] Если вычесть первое из второго (там обе части больше), будет [math]11^{6n+3}*(11^{6}-1)=148(m-q)[/math] Если предположить, что для n делимость выполняется, то если разность выражений от n и n+1 (не знаю, как сказать это) делится на 148, то значит и выражение от n+1 делится на 148, что-то типа индукции.. можно так или бред?) |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
[math]11^{6n+3}+1=(11^{3})^{2n+1}+1=1331^{2n+1}+1=1332(1331^{2n}-1331^{2n-1} +1331_{2n-2}-...+1)[/math]
[math]1332=148\times 9[/math] Формулы [math]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+b^{n-1})[/math] [math]a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2} -...+b^{2n} )[/math] доказываются по индукции или исходя из формул геометрической прогрессии. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Unconnected |
||
Unconnected |
|
|
А моё решение правильное?
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Не совсем.Оно доказывает.что разность двух последовательных членов ряда делится на 148.Нужно поступать примерно так-предположим,что [math]11^{6n+3}+1[/math] делится на 148.Рассмотрим [math]11^{6(n+1)+3}+1=11^{6(n+1)+3}-11^{6n+3}+11^{6n+3}+1=11^{6n+3}(11^{6}-1) + 11^{6n+3}+1[/math]
[math]11^{6n+3}+1[/math] делится на 148 по предположению,а число [math]11^{6}-1[/math] проверяется на делимость простым вычислением. |
||
Вернуться к началу | ||
Unconnected |
|
|
Цитата: Не совсем.Оно доказывает.что разность двух последовательных членов ряда делится на 148 Но ведь если первый член ряда делится на 148, и если последовательно прибавлять к нему число, кратное 148 - будут ведь только нужные и получаться? Или это тоже доказать надо? Ваша индукция эта, конечно, лучше) Просто хочу своё решение до ума довести. |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Unconnected писал(а): Попробовал так: [math]11^{6n+3} + 1=148*q;[/math] [math]11^{6(n+1)+3} + 1=11^{6n+9}+1=148*m;[/math] а где доказательство этих равенств? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
416 |
23 ноя 2017, 20:38 |
|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
7 |
353 |
04 ноя 2019, 18:23 |
|
Задача на делимость
в форуме Алгебра |
4 |
519 |
27 мар 2015, 01:37 |
|
Задача на делимость
в форуме Тригонометрия |
4 |
478 |
25 окт 2019, 21:46 |
|
Сложная задача на делимость | 8 |
894 |
05 окт 2016, 19:18 |
|
Задача на делимость полиномов
в форуме Теория чисел |
8 |
540 |
17 янв 2015, 16:04 |
|
Числовая последовательность. Задача на делимость
в форуме Алгебра |
8 |
288 |
06 май 2019, 22:05 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
444 |
20 июл 2017, 22:06 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |