Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 00:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]33 | 7^{2n}-4^{2n}[/math]

Подскажите, как доказать.. максимум, что смог, это разложить разность квадратов, но там иногда простые сомножители получаются)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 07:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Несложно решается мат.индукцией, как оказалось, следует использовать предположение (выразить\подставить) (thx Uncle Fedor_).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 09:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]7^{2n}-4^{2n}=49^{n}-16^{n}=33(49^{n-1} +49^{n-2}16^{1}+...+16^{n-1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 16:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где можно посмотреть вывод этой формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 17:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё одна задача, до этого долго на ней сидел, сегодня попробовал новые методы) В обчем, доказать
[math]148|11^{6n+3} + 1[/math]

Попробовал так: [math]11^{6n+3} + 1=148*q;[/math]
[math]11^{6(n+1)+3} + 1=11^{6n+9}+1=148*m;[/math]
Если вычесть первое из второго (там обе части больше), будет [math]11^{6n+3}*(11^{6}-1)=148(m-q)[/math]

Если предположить, что для n делимость выполняется, то если разность выражений от n и n+1 (не знаю, как сказать это) делится на 148, то значит и выражение от n+1 делится на 148, что-то типа индукции.. можно так или бред?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]11^{6n+3}+1=(11^{3})^{2n+1}+1=1331^{2n+1}+1=1332(1331^{2n}-1331^{2n-1} +1331_{2n-2}-...+1)[/math]
[math]1332=148\times 9[/math]

Формулы
[math]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+b^{n-1})[/math]
[math]a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2} -...+b^{2n} )[/math]

доказываются по индукции или исходя из формул геометрической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Unconnected
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 21:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А моё решение правильное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем.Оно доказывает.что разность двух последовательных членов ряда делится на 148.Нужно поступать примерно так-предположим,что [math]11^{6n+3}+1[/math] делится на 148.Рассмотрим [math]11^{6(n+1)+3}+1=11^{6(n+1)+3}-11^{6n+3}+11^{6n+3}+1=11^{6n+3}(11^{6}-1) + 11^{6n+3}+1[/math]
[math]11^{6n+3}+1[/math] делится на 148 по предположению,а число [math]11^{6}-1[/math] проверяется на делимость простым вычислением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 21:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Не совсем.Оно доказывает.что разность двух последовательных членов ряда делится на 148


Но ведь если первый член ряда делится на 148, и если последовательно прибавлять к нему число, кратное 148 - будут ведь только нужные и получаться? Или это тоже доказать надо?
Ваша индукция эта, конечно, лучше) Просто хочу своё решение до ума довести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 29 сен 2011, 21:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Unconnected писал(а):

Попробовал так: [math]11^{6n+3} + 1=148*q;[/math]
[math]11^{6(n+1)+3} + 1=11^{6n+9}+1=148*m;[/math]

а где доказательство этих равенств? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
задача на делимость

в форуме Теория чисел

anna-na-shee

1

598

20 дек 2010, 20:30

Задача на делимость

в форуме Алгебра

spins06

4

372

27 мар 2015, 01:37

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

dakanjadatut

7

210

04 ноя 2019, 18:23

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

Andy

5

592

20 июл 2012, 10:26

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

johnson

1

277

23 ноя 2017, 20:38

Задача на делимость

в форуме Тригонометрия

Rollick

4

253

25 окт 2019, 21:46

Сложная задача на делимость

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Helios

8

538

05 окт 2016, 19:18

Задача на делимость полиномов

в форуме Теория чисел

Zdrastes

8

385

17 янв 2015, 16:04

Числовая последовательность. Задача на делимость

в форуме Алгебра

Dr_Zet

8

142

06 май 2019, 22:05

Задача на делимость чисел - помогите решить, пожалуйста

в форуме Алгебра

Racer

3

629

21 сен 2010, 19:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved