Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 14:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spi2207 писал(а):
Но в ответе прозводная не существует в точках х= -1 и х=2 . Почему ?

Надеюс Вы поняли, почему не существует в точках х= -1 и х=2 производная? Я в своём первом посте попытался
подсказать что левая и правая производная в этих точек разные и поэтому - в них нет производная.
А в т [math]x= 0[/math] - подразумеется, что сама ф-я не дефинирована(на нуль нелзя делит!), так что бесмысленно задават
вопрос существует или не существует там производная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 15:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2019, 10:15
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С производной понятно. С точками минимума (х= -1 и х=2) - тоже понятно. Но в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4. Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 15:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spi2207 писал(а):
в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4. Почему?

Производную то нашли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 16:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2019, 10:15
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выше производная равна [math]\frac{ x+8 }{ x^{3} }[/math] . Но здесь ошибка.
Производная равна [math]\frac{ x+4 }{ x^{3} }[/math]. Теперь понятно, что х= - 4 - максимум.
Но теперь второй вопрос: почему точки х=-1 и х=2 - точки минимума (на рисунке это очевидно, но производная в этих точках не равна 0) ???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 16:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прочитайте определения точек минимума и максимума. Для их существования не обязательно производная должна равняться нулю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции и ее производная
СообщениеДобавлено: 17 фев 2021, 18:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spi2207 писал(а):
Но в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4.

1) извините допустил ошибку - там в числителя для производной надо быть [math]x + 4[/math] ;
2) Если в даннаю точку существуеть производная и в этой точку есть екстремум - то в этой точку производной
должна быть [math]= 0[/math] !Это условие необходимое,
но не достаточное т.е. если нет производную в данную точку, то екстремум может быть, а может и не быть.
Для исследования надо идти по другом пути!
У ф-я в т. [math]x = -4[/math] существует производная и она т.е. [math]y'(-4)= 0[/math], а
[math]y''(-4)=-\frac{ 1 }{ 64 } < 0 \Rightarrow[/math]
есть локальный [math]\max (y)=y(-4)=\frac{ \left| (-4)^2-(-4)-2 \right| }{ (-4)^2 } =\frac{ 18 }{ 16 }[/math];
3) В т. [math]x= -1,x=2[/math] - производная не существует и идём по другом пути.
3.1) для [math]x= -1,y = 0[/math],для [math]x < -1,y > 0[/math], для [math]x > -1,y > 0[/math], от сюда
видно что для [math]x = -1[/math] у ф-я есть локальный минимум;
3.2) для [math]x= 2,y = 0[/math],для [math]x < 2,y > 0[/math], для [math]x > 2,y > 0[/math], от сюда
видно что и для [math]x = 2[/math] у ф-я есть локальный минимум;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

1058

30 янв 2015, 20:35

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

733

12 мар 2019, 17:22

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alexmazepin

1

279

26 май 2016, 11:50

Производная функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gqgqgqg

1

146

14 янв 2021, 01:14

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

11

570

04 мар 2017, 23:19

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

1ProfAn1

7

708

07 мар 2017, 09:00

Производная Функции

в форуме Дифференциальное исчисление

neeara

12

524

17 ноя 2017, 13:35

Производная функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MpavelA

8

464

26 апр 2016, 10:34

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

1

321

18 май 2014, 11:15

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Victor - Victor

9

427

21 ноя 2022, 01:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved