Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pirinchily |
|
|
spi2207 писал(а): Но в ответе прозводная не существует в точках х= -1 и х=2 . Почему ? Надеюс Вы поняли, почему не существует в точках х= -1 и х=2 производная? Я в своём первом посте попытался подсказать что левая и правая производная в этих точек разные и поэтому - в них нет производная. |
||
Вернуться к началу | ||
spi2207 |
|
|
С производной понятно. С точками минимума (х= -1 и х=2) - тоже понятно. Но в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4. Почему?
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
spi2207 писал(а): в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4. Почему? Производную то нашли? |
||
Вернуться к началу | ||
spi2207 |
|
|
Выше производная равна [math]\frac{ x+8 }{ x^{3} }[/math] . Но здесь ошибка.
Производная равна [math]\frac{ x+4 }{ x^{3} }[/math]. Теперь понятно, что х= - 4 - максимум. Но теперь второй вопрос: почему точки х=-1 и х=2 - точки минимума (на рисунке это очевидно, но производная в этих точках не равна 0) ??? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Прочитайте определения точек минимума и максимума. Для их существования не обязательно производная должна равняться нулю!
|
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
spi2207 писал(а): Но в ответе ещё стоит одна точка максимума х= - 4. 1) извините допустил ошибку - там в числителя для производной надо быть [math]x + 4[/math] ; 2) Если в даннаю точку существуеть производная и в этой точку есть екстремум - то в этой точку производной должна быть [math]= 0[/math] !Это условие необходимое, но не достаточное т.е. если нет производную в данную точку, то екстремум может быть, а может и не быть. Для исследования надо идти по другом пути! У ф-я в т. [math]x = -4[/math] существует производная и она т.е. [math]y'(-4)= 0[/math], а [math]y''(-4)=-\frac{ 1 }{ 64 } < 0 \Rightarrow[/math] есть локальный [math]\max (y)=y(-4)=\frac{ \left| (-4)^2-(-4)-2 \right| }{ (-4)^2 } =\frac{ 18 }{ 16 }[/math]; 3) В т. [math]x= -1,x=2[/math] - производная не существует и идём по другом пути. 3.1) для [math]x= -1,y = 0[/math],для [math]x < -1,y > 0[/math], для [math]x > -1,y > 0[/math], от сюда видно что для [math]x = -1[/math] у ф-я есть локальный минимум; 3.2) для [math]x= 2,y = 0[/math],для [math]x < 2,y > 0[/math], для [math]x > 2,y > 0[/math], от сюда видно что и для [math]x = 2[/math] у ф-я есть локальный минимум; |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |