Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 03 май 2020, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
то есть заместо х в функцию g(x) подставляется правило g(x).

Только [math]f(x)[/math].

"Правило" и "функция" - это в данном случае синонимы. Выражение [math]y=f(x)[/math] по-прежнему задает некую функцию [math]f[/math], просто для обозначения значения этой функции в некоторой точке [math]x=x_0[/math] могут писать [math]y=f(x_0)[/math].

Грубо говоря, это соответствует интуитивному/физическому представлению [math]y[/math] как "зависимой величины", а [math]x[/math] как "независимой переменной", от которой [math]y[/math] зависит по закону, задаваемому функцией [math]f[/math]. Например, если материальная точка движется по прямой равномерно со скоростью [math]2[/math] (будем считать единицы длины, времени и скорости безразмерными), то зависимость пройденного пути [math]s[/math] от времени [math]t[/math] выражается формулой [math]s=2t[/math]. В этом случае говорят, что [math]t[/math] - независимая переменная, [math]s[/math] - зависимая величина, которая зависит от [math]t[/math] по указанной выше формуле. Если [math]t=1[/math], то [math]s=2[/math]; если [math]t=2[/math], то [math]s=4[/math], и т. д.

Но при этом нужно понимать, что все сказанное выше весьма условно и имеет четкий смысл лишь при наличии соответствующего контекста. Например, никто не запрещает мне переписать формулу [math]s=2t[/math] в виде [math]t=0.5s[/math] и говорить, что теперь уже [math]s[/math] является независимой переменной, а [math]t[/math] - зависимой величиной. Кроме того, если [math]t=1[/math], а потом [math]t=2[/math], то значит ли это, что [math]1=t=2[/math]?? Ясно, что нет, но осознание этого приходит только когда понимаешь контекст и смысл обозначений. Хотя, конечно, есть разные формальные системы, в которых предложения языка наделяются однозначным смыслом, но тут я не специалист.

В целом то, что Вы сами сказали выше, достаточно для адекватного понимания функции и ее обозначений в разных контекстах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 03 май 2020, 16:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Кроме того, если t=1, а потом t=2, то значит ли это, что 1=t=2??

В этом случае под [math]t[/math] подразумевают не саму переменную, а некоторое фиксированное значение переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2020, 15:03 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 173
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Talanov
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 17:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 13:28
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
179. Найдите приращение [math]\Delta x[/math] и [math]\Delta f[/math] в точке [math]x_{0}[/math] если

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 17:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 13:28
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
179. Yfqlbnt ghbhfotybt [math]\Delta x[/math] и [math]\Delta f[/math] в точке [math]x_{0}[/math] если

а) f[math]\left( x \right)=\cos{^2{x} }[/math]; [math]x_{0}=\frac{ 2 \pi }{ 3 }[/math] ; [math]x=\frac{ 3 \pi }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 17:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 13:28
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я хочу попасть на ветку "попробую с Вашего позволения" , но попадаю не туда.
Не могу за один присест напечатать пример, а частями не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 02 фев 2024, 13:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 13:28
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
179. Найдите приращение [math]\Delta x[/math] и [math]\Delta f[/math] в точке [math]x_{0}[/math] если

а) [math]f\left( x \right)=\cos^{2} {x}[/math]; [math]x_{0}=\frac{ 2 \pi }{ 3 }[/math]; [math]\left( x \right) =\frac{ 3 \pi }{ 4 }[/math]

[math]\Delta x=x-x_{0}=\frac{ 3 \pi }{ 4 }-\frac{ 2 \pi }{ 3 }=\frac{ 3 \cdot 3 \pi -4 \cdot 2 \pi }{ 12 }=\frac{ \pi }{ 12}[/math]

[math]\Delta x=\frac{ \pi }{ 12 }[/math]

[math]\cos{\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]

[math]f\left( x \right)=\cos^{2} {\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=\left ( -\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \right)^{2}=\frac{ 2 }{ 4 }=\frac{ 1 }{ 2 }[/math]


[math]\cos{\frac{ 2 \pi }{ 3 } }=-\frac{ 1 }{ 2 }[/math]



[math]f\left( x_{0} \right)=\cos^{2} {\frac{ 2 \pi }{ 3 } }=\left( -\frac{ 1 }{ 2 } \right)^{2}=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

[math]\Delta f=f\left( x \right)-f\left( x_{0} \right)=\frac{ 1}{ 2 }-\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 2-1 }{ 4 }=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

[math]\Delta f=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Решение верное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обозначение функции
СообщениеДобавлено: 02 фев 2024, 14:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что означает обозначение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[Alexa]

1

217

24 дек 2021, 13:00

Обозначение минимума

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

stalker2022

5

367

18 ноя 2023, 21:55

Незнакомое обозначение

в форуме Алгебра

dru

2

243

22 май 2018, 15:51

Расшифровать обозначение (матфизика) - клинопись

в форуме Специальные разделы

crazy_laplace

10

742

04 янв 2018, 18:21

Обозначение символа (теория множеств)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chaynik_

1

57

24 мар 2024, 18:44

Шловикова Вадима обозначение значения угла

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

479

05 окт 2018, 16:20

Глупый вопрос по вводной теории. Обозначение неопр.интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ITwearsmeout

4

727

13 янв 2017, 01:59

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Решение функции (расстановка восхождения и понижения функции

в форуме Алгебра

Mary_Kramer

10

154

26 авг 2023, 15:07

Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

2324

02 авг 2015, 14:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved