Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система двух показательно-степенных уравнений
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 15:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2020, 15:15
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Не могу решить систему, помогите пожалуйста!!!

x^y = a
y^x = b

знак ^ - это степень

Заранее благодарен!!


Последний раз редактировалось Andy 12 фев 2020, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная система
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 16:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1497
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
274 раз в 267 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]ylnx=lna; ~y=\frac{ lna }{ lnx }; ~ (\frac{ lna }{ lnx })^{x}=b[/math]
Последнее уравнение решаем численно и находим х. a,b - должны быть заданы корректно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
spamco I
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная система
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12041
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решается численно. Например, итерацией Ньютона.
Из системы находим:

[math]y=\frac{\ln(a)}{\ln(x)} \qquad (1)[/math]

[math]x\cdot \ln \left (\frac{\ln(a)}{\ln(x)} \right )=\ln(b)[/math]

Составляем итерационную формулу:

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n\cdot \ln \left (\frac{\ln(a)}{\ln(x_n)} \right )-\ln(b)}{\ln \left (\frac{\ln(a)}{\ln(x_n)} \right )-\frac{1}{\ln(x_n)}}[/math]

Крутим 4-8 циклов и получим точное значение [math]x[/math]. По формуле (1) определяем [math]y[/math].

Реализация в Yabasic:

a=3
b=2
x0=1.5
for i=1 to 6
x1=x0-(x0*log(log(a)/log(x0))-log(b))/(log(log(a)/log(x0))-1/log(x0))
print i, x0 using "###.###############",x1 using "###.###############"
x0=x1
next i
print
y=log(a)/log(x1)
print "x= ";:print x1 using "###.###############"
print " y= ";:print y using "###.###############"

Получим в итоге:

1 1.500000000000000 2.045754369054871
2 2.045754369054871 2.235041835401154
3 2.235041835401154 2.239248979945040
4 2.239248979945040 2.239250260170344
5 2.239250260170344 2.239250260170460
6 2.239250260170460 2.239250260170460

x= 2.239250260170460
y= 1.362803958828402

Вольфрам подтверждает результаты:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ey%3D3%26%26y%5Ex%3D2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
spamco I
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система степенных уравнений

в форуме Алгебра

keyasrussian

6

412

16 дек 2014, 22:51

Система степенных уравнений

в форуме Численные методы

Avgust

52

735

16 апр 2019, 13:01

Система двух уравнений

в форуме Тригонометрия

baykonurr

8

129

16 дек 2019, 16:03

Нелинейная система из двух уравнений

в форуме Алгебра

tetroel

2

330

24 ноя 2012, 11:30

Система двух уравнений с тремя переменными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

6

290

26 ноя 2015, 00:54

Система квадратных уравнений двух переменных.

в форуме Алгебра

magahalk

3

414

26 янв 2012, 17:45

Как решить система двух квадратных уравнений

в форуме Алгебра

The_Blur

4

1378

04 янв 2011, 19:15

Шловикова Вадима система двух уравнений

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

2

89

05 дек 2019, 14:42

Нелинейная система двух уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

MegaOrion

1

394

19 окт 2011, 23:04

Система показательно-логарифмических неравенств.

в форуме Алгебра

olchik

3

348

03 июн 2012, 14:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved