Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2020, 12:21
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Я новенький на форуме, это моя первая тема, поэтому если она вдруг нарушает какие-то правила - прошу не серчать, постараюсь их устранить. Хотя вроде и не должна.

Я изучаю тему производных, как дошёл до задания с производной сложной тригонометрической функции - встал колом.

Вот одна из типовых задачек:
Изображение

Я путаюсь с порядком действий (возможно вообще что-то делаю не так):

сначала вычисляю производную [math]\operatorname{tg}{2x}[/math], у меня получилось [math]\cos{\frac{ 1 }{ \cos^2{2x} } }[/math],

после чего вероятно надо действовать по формуле a^x, но здесь я путаюсь и получается какая-то абракадабра.
Похожие задания не гуглятся, поэтому прошу помочь с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 12:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5666
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1233 раз в 1125 сообщениях
Очков репутации: 241

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](f^g)'=\left(e^{g \cdot \ln f} \right)' = e^{g \cdot \ln f}\cdot (g \ln f)' = f^g(g \cdot \frac{ f' }{ f } + g' \ln f)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6919
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
3410 раз в 2699 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте тему « Логарифмическое дифференцирование»

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6919
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
3410 раз в 2699 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можно и так :
[math]y=u(x)^{v(x)} \Rightarrow \ln{y} =v(x) \cdot \ln{u(x)} \Rightarrow \left( \ln{y} \right)' = v'(x) \cdot \ln{ u(x) } +v(x) \cdot \frac{ 1 }{ u(x) } \cdot u'(x) \Rightarrow \frac{ y'(x) }{ y(x) } = v'(x)\ln{ u(x) }+\frac{ v(x) }{ u(x) } \cdot u'(x) \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow y' = y \cdot \left( v'(x)\ln{ u(x) }+\frac{ v(x) }{ u(x) } \cdot u'(x) \right)[/math]
У Вас [math]u(x) = \operatorname{tg}{2x} , v(x) = \cos{3x}[/math]
[math]v'(x)=(\cos{3x} )' = -3\sin{3x} , u'(x) = (\operatorname{tg}{2x})' = \frac{ 2 }{ \cos^2{2x} }[/math]
Дальше попробуйте сам, если какие то проблемы - поможем!


Р.S. Я не вставлю модуль у [math]\ln{y}[/math] и [math]\ln{u(x)}[/math], потому что из определение показательной функции
[math]\Rightarrow y > 0, u(x) > 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение с неизвестным порядком

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rawitj

2

82

19 апр 2020, 11:44

Определения действий

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

HAWX30

0

215

16 дек 2016, 19:28

Построить разностную схему с локальным порядком апроксимации

в форуме Численные методы

Edera

0

208

04 июн 2015, 21:25

Построить разностную схему с локальным порядком апроксимации

в форуме Численные методы

Edera

0

169

04 июн 2015, 21:22

Неявная разностная схема с третим порядком точности

в форуме Численные методы

LimonadRoma

0

516

19 июн 2013, 17:19

Приоритет арифметических действий

в форуме Алгебра

Vladim

5

535

03 дек 2016, 21:27

В пять действий получить число 39

в форуме Информатика и Компьютерные науки

KoRnelion

10

465

06 окт 2018, 10:32

Ряд Лорана, подскажите последоватеьность действий.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

exolon

3

319

26 янв 2012, 14:26

Не понимаю ход действий при умножении операторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nevada

1

240

09 дек 2014, 18:14

Произвести вычисления, пользуясь прав-мы действий над компл

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmepleaseeee

1

145

31 май 2017, 06:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved