Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2020, 12:21
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Я новенький на форуме, это моя первая тема, поэтому если она вдруг нарушает какие-то правила - прошу не серчать, постараюсь их устранить. Хотя вроде и не должна.

Я изучаю тему производных, как дошёл до задания с производной сложной тригонометрической функции - встал колом.

Вот одна из типовых задачек:
Изображение

Я путаюсь с порядком действий (возможно вообще что-то делаю не так):

сначала вычисляю производную [math]\operatorname{tg}{2x}[/math], у меня получилось [math]\cos{\frac{ 1 }{ \cos^2{2x} } }[/math],

после чего вероятно надо действовать по формуле a^x, но здесь я путаюсь и получается какая-то абракадабра.
Похожие задания не гуглятся, поэтому прошу помочь с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 12:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](f^g)'=\left(e^{g \cdot \ln f} \right)' = e^{g \cdot \ln f}\cdot (g \ln f)' = f^g(g \cdot \frac{ f' }{ f } + g' \ln f)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:45 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте тему « Логарифмическое дифференцирование»

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:47 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запутался с порядком действий, как решать производную
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можно и так :
[math]y=u(x)^{v(x)} \Rightarrow \ln{y} =v(x) \cdot \ln{u(x)} \Rightarrow \left( \ln{y} \right)' = v'(x) \cdot \ln{ u(x) } +v(x) \cdot \frac{ 1 }{ u(x) } \cdot u'(x) \Rightarrow \frac{ y'(x) }{ y(x) } = v'(x)\ln{ u(x) }+\frac{ v(x) }{ u(x) } \cdot u'(x) \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow y' = y \cdot \left( v'(x)\ln{ u(x) }+\frac{ v(x) }{ u(x) } \cdot u'(x) \right)[/math]
У Вас [math]u(x) = \operatorname{tg}{2x} , v(x) = \cos{3x}[/math]
[math]v'(x)=(\cos{3x} )' = -3\sin{3x} , u'(x) = (\operatorname{tg}{2x})' = \frac{ 2 }{ \cos^2{2x} }[/math]
Дальше попробуйте сам, если какие то проблемы - поможем!


Р.S. Я не вставлю модуль у [math]\ln{y}[/math] и [math]\ln{u(x)}[/math], потому что из определение показательной функции
[math]\Rightarrow y > 0, u(x) > 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение с неизвестным порядком

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rawitj

2

144

19 апр 2020, 11:44

Построить разностную схему с локальным порядком апроксимации

в форуме Численные методы

Edera

0

284

04 июн 2015, 21:25

Построить разностную схему с локальным порядком апроксимации

в форуме Численные методы

Edera

0

276

04 июн 2015, 21:22

Определения действий

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

HAWX30

0

318

16 дек 2016, 19:28

Выполнение действий над матрицами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

soakage

1

166

22 дек 2021, 20:30

Приоритет арифметических действий

в форуме Алгебра

Vladim

5

993

03 дек 2016, 21:27

В пять действий получить число 39

в форуме Информатика и Компьютерные науки

KoRnelion

10

995

06 окт 2018, 10:32

Найти результат действий - дискретка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Oleksandr618

3

153

28 фев 2021, 23:01

Не понимаю ход действий при умножении операторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nevada

1

292

09 дек 2014, 18:14

Верен ли порядок действий в логическом выражении

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ZeGRyX

3

160

28 окт 2020, 18:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved