Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 04:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2019, 00:12
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
водный канал должен иметь заданные глубину и площадь поперечного сечения.
если поперечное сечение есть равнобедренной трапецией, каким должен быть угол наклона ее боковых сторон, чтобы при прохождении воды по каналам потери на сопротивление были наименьшими, тоесть чтобы сумма нижней и боковых сторон трапеции была бы наименьшей?

в условии к задаче говорится, что нужно выбрать независимую переменную исходя из условия задачи, и выразить через нее искомую величину

заранее извиняюсь, если написал не в тот раздел. просто не нашел более подходящего(или не увидел).


Последний раз редактировалось Andy 09 янв 2020, 08:56, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересный ответ получается - не зависит от конкретных значений площади поперечного сечения и глубины: [math]\sin \alpha =\frac{ 1 }{ 6 }[/math], хотя из общих соображений ясно, что ответ должен зависеть только от геометрии трапеции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 12:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2019, 00:12
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Интересный ответ получается - не зависит от конкретных значений площади поперечного сечения и глубины: [math]\sin \alpha =\frac{ 1 }{ 6 }[/math], хотя из общих соображений ясно, что ответ должен зависеть только от геометрии трапеции.

а можно ход Ваших мыслей написать? просто всего лишь ответа для решения задачи будет мало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 12:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целевая функция (минимум которой надо найти): [math]f(b,c)=b+2c[/math] с дополнительными условиями [math]a+b=\frac{ 2S }{ h }[/math] и [math]c^2=(a-2b)^2+h^2[/math], помощью которых исключаем с и сводим к целевой функции с одним независимой переменной: [math]f(b)=b+2\sqrt{\left( \frac{ 2S }{ h }-3b \right)^2+h^2 }[/math]. Вот её вам осталось продифференцировать по [math]b[/math]. Аккуратные выкладки приведут к следующему выражению [math]a-2b=\frac{ h }{ \sqrt{35} }[/math] и [math]c=\frac{ 6h }{ \sqrt{35} }[/math], откуда и следует [math]\sin \alpha =\frac{ a-2b }{ c }=\frac{ 1 }{ 6 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 14:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1851
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
366 раз в 356 сообщениях
Очков репутации: 85

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
[math]c^{2}=h^{2}+\left( \frac{ a-b }{2} \right) ^{2}[/math]

Получается [math]\alpha =\frac{ \pi }{3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2020, 14:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен. Поначалу сам удивился маленькому углу с [math]\sin \alpha =\frac{ 1 }{ 6 }[/math]. Теперь вижу, где ошибся. Думаю, что ТС сам подправит целевую функцию [math]f(b)[/math] и доведет выкладки до правильного ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как записать уравнение боковых сторон прямоугольной трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Root

1

327

15 дек 2013, 16:17

Как написать уравнение сторон равнобедренной трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zdrastes

6

1675

02 окт 2013, 19:38

Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции...

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aleksus37

3

668

22 ноя 2011, 14:30

Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nightwish7

1

432

24 ноя 2011, 22:28

Угол между диогоналями в равнобедренной трапеции

в форуме Геометрия

leonidzilb

4

301

29 апр 2015, 22:58

В равнобедренной трапеции ABCD

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aleksus37

3

839

10 мар 2012, 13:59

Найти площадь равнобедренной трапеции

в форуме Геометрия

_DIMKA_

11

814

27 сен 2011, 15:03

Как найти площадь равнобедренной трапеции

в форуме Геометрия

gnb

9

3691

26 янв 2011, 15:07

Найти боковую сторону равнобедренной трапеции

в форуме Геометрия

wehrwolf

2

412

08 апр 2014, 16:44

Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции

в форуме Геометрия

ncux01

1

189

21 дек 2017, 12:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved