Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2019, 20:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 дек 2018, 17:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изучение теории множеств в школе приводит к вопросам, например:
Пустое множество является подмножеством любого множества А.
Но является ли это "пустое" множество элементом этого множества А?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множеПства?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2019, 21:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Естественно, является.
Элементами множества вполне могут быть множества. По определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множеПства?
СообщениеДобавлено: 01 дек 2019, 22:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Элементами множества вполне могут быть множества.

А могут и не быть.
irafat писал(а):
Но является ли это "пустое" множество элементом этого множества А?

Обычно нет. Но можно придумать пример, когда да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 03 дек 2019, 23:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно, что [math]x \in M[/math] тогда и только тогда, когда [math]\{ x \} \subseteq M[/math]. Значит, [math]\varnothing \in M[/math] тогда и только тогда, когда [math]\{ \varnothing \} \subseteq M[/math]. Поскольку [math]\varnothing \subseteq M[/math], [math]\varnothing \not =\{ \varnothing\}[/math], то пустое множество не является элементом произвольного множества [math]M[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 00:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я не совсем понял: какой вывод вы делаете из того, что [math]\emptyset\subseteq M[/math] и [math]\emptyset\ne\{\emptyset\}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, это немного софистический вопрос.
Пустое множество является подмножеством любого множества. Но не его элементом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 09:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Пустое множество является подмножеством любого множества.
Это верно, т.к. следует из определения пустого множества.
Booker48 писал(а):
Но не его элементом.
А вот это уже неверно.
Booker48, что Вы скажете о таком множестве: [math]A=\{a, b, -5, \{c, d\}, \varnothing \}[/math]?
Элементами множества вполне могут быть и другие множества, в т.ч. и пустое. Здесь среди элементов множества [math]A[/math] находятся два множества.
Понятно, что пустое множество не является элементом любого множества, но может быть элементом определённого множества, в котором оно задано как элемент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Booker48, Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Является ли пустое множество элементом самого множества?
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 14:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Вы правы, я неточно выразился. Подмножеством - обязательно является, элементом - необязательно. Собственно, об этом и searcher уже написал выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почему пустое множество является вполне упорядоченным?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

3

296

03 июн 2016, 13:19

Пустое множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alexandr K

3

226

18 фев 2020, 16:22

Пустое множество

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IJAII_11

7

288

21 сен 2021, 16:10

Так есть ли пустое множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SGolovorushko

40

1566

02 май 2015, 10:03

Теория множеств. Про пустое множество

в форуме Размышления по поводу и без

ffrumple

2

261

07 сен 2019, 06:16

Является ли множество компактом

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

6

477

20 ноя 2017, 19:02

Является ли множество подпространством

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fozar

1

382

17 мар 2016, 06:20

Определить, является ли группой множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

19

968

29 апр 2021, 13:22

Является ли линейным пространством множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

762

20 фев 2017, 09:16

Доказать, что множество является полугруппой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

irinawk

2

702

12 ноя 2016, 20:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved