Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irafat |
|
|
Пустое множество является подмножеством любого множества А. Но является ли это "пустое" множество элементом этого множества А? |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Естественно, является.
Элементами множества вполне могут быть множества. По определению. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Claudia писал(а): Элементами множества вполне могут быть множества. А могут и не быть. irafat писал(а): Но является ли это "пустое" множество элементом этого множества А? Обычно нет. Но можно придумать пример, когда да. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Известно, что [math]x \in M[/math] тогда и только тогда, когда [math]\{ x \} \subseteq M[/math]. Значит, [math]\varnothing \in M[/math] тогда и только тогда, когда [math]\{ \varnothing \} \subseteq M[/math]. Поскольку [math]\varnothing \subseteq M[/math], [math]\varnothing \not =\{ \varnothing\}[/math], то пустое множество не является элементом произвольного множества [math]M[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Что-то я не совсем понял: какой вывод вы делаете из того, что [math]\emptyset\subseteq M[/math] и [math]\emptyset\ne\{\emptyset\}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Кажется, это немного софистический вопрос.
Пустое множество является подмножеством любого множества. Но не его элементом. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Booker48 писал(а): Пустое множество является подмножеством любого множества. Это верно, т.к. следует из определения пустого множества.Booker48 писал(а): Но не его элементом. А вот это уже неверно. Booker48, что Вы скажете о таком множестве: [math]A=\{a, b, -5, \{c, d\}, \varnothing \}[/math]? Элементами множества вполне могут быть и другие множества, в т.ч. и пустое. Здесь среди элементов множества [math]A[/math] находятся два множества. Понятно, что пустое множество не является элементом любого множества, но может быть элементом определённого множества, в котором оно задано как элемент. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Booker48, Claudia |
||
Booker48 |
|
|
Gagarin
Вы правы, я неточно выразился. Подмножеством - обязательно является, элементом - необязательно. Собственно, об этом и searcher уже написал выше. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Почему пустое множество является вполне упорядоченным? | 3 |
296 |
03 июн 2016, 13:19 |
|
Пустое множество | 3 |
226 |
18 фев 2020, 16:22 |
|
Пустое множество
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
288 |
21 сен 2021, 16:10 |
|
Так есть ли пустое множество? | 40 |
1566 |
02 май 2015, 10:03 |
|
Теория множеств. Про пустое множество
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
261 |
07 сен 2019, 06:16 |
|
Является ли множество компактом
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
6 |
477 |
20 ноя 2017, 19:02 |
|
Является ли множество подпространством
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
382 |
17 мар 2016, 06:20 |
|
Определить, является ли группой множество
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
19 |
968 |
29 апр 2021, 13:22 |
|
Является ли линейным пространством множество
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
762 |
20 фев 2017, 09:16 |
|
Доказать, что множество является полугруппой | 2 |
702 |
12 ноя 2016, 20:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |