Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 08:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 08:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, я новичок на этом форуме, так что если не в тот раздел вопрос разместил или вопрос вообще глупый, то простите.

Можно ли и если да, то как доказать, что для любого [math]y[/math] такого, что [math]0 < y <= 1[/math] есть [math]x >= 1[/math] такой, что [math]y = 1 \slash x[/math]

Заранее спасибо за ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 08:50 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ibegin
У Вас есть учебник по математическому анализу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 08:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 08:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
ibegin
У Вас есть учебник по математическому анализу?


Нет, но найти можно.
Если ответ на этот вопрос проще найти в учебнике, то подскажите в каком, автор, название, раздел, страница, название теоремы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ibegin
Тогда поищите. Я не знаю, какой учебник для Вас будет доступным, но замечу, что, например, в первом томе книги "Основы математического анализа", написанной В. А. Ильиным и Э. Г. Позняком и выпущенной издательством "ФМЗМАТЛИТ" в 2005 году, на странице 39 указывается, что для каждого рационального числа [math]a,[/math] отличного от нуля, существует обратное ему число [math]a'[/math] такое, что [math]aa'=1.[/math] На странице 54 указано, что это свойство переносится на все вещественные числа...

Я могу предположить, что поставленный Вами вопрос возник, однако, при изучении общей алгебры. Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 08:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за точное указание книги и страницы, но я так понял, что доказательства там нет?
Кстати, вы говорите про рациональные числа, а есть еще нерациональные.. (это так, мысли вслух).

Вопрос возник уже несколько дней назад не помню по какому поводу, что-то хотел доказать и уперся в этот казалось бы тривиальный факт, на который доказательства не нашел и точно не представлял к какому разделу математики он может относиться..


Последний раз редактировалось ibegin 06 ноя 2019, 09:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:13 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ibegin
Для Вас принципиально важно доказать это утверждение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 08:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятно, что жизнь моя от этого ответа напрямую не зависит, но да, я что-то доказывал и воспользовался этим фактом, а потом задумался, а всегда ли это возможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ibegin
ibegin писал(а):
а потом задумался, а всегда ли это возможно.

Существование для любого вещественного числа, кроме нуля, обратного ему числа, бесспорно.

В алгебре последовательно вводятся понятия алгебраической операции, группы, кольца и поля. В частности, множество вещественных чисел является коммутативной группой относительно операции умножения. Согласно определению группы, у каждого элемента множества, образующего эту группу, с определённой на нём алгебраической операцией, существует симметричный элемент. Если определена операция умножения, то симметричный элемент называется обратным (элемент, обратный к элементу [math]a,[/math] обозначается [math]a^{-1}[/math]). Для рассматриваемого Вами множества выполняется равенство [math]aa^{-1}=1.[/math] [1, с. 72 -- 76]

Литература
1. Милованов М. В., Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Алгебра и аналитическая геометрия. В 2 ч. Ч. 1. -- Минск: Вышэйшая школа, 1984. -- 302 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 08:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за развернутый ответ, Andy!

Выходит, что данное утверждение (что у любого элемента x есть обратный для него 1/x) является аксиомой, так как то, что вещественные числа являются группой по отношению к операции умножения не требует доказательства и принимается как данное, верно я понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Запись числа от 0 до 1 как 1/x
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 10:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ibegin
На Ваш вопрос, наверное, лучше ответит специалист с профильным математическим образованием. Я могу сообщить Вам только, что когда я изучал математический анализ в политехническом институте, свойства вещественных чисел вводились аксиоматически. По-видимому, следуя Э. Ландау, все эти свойства можно и доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ibegin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Запись числа

в форуме Алгебра

dramaretcaia

8

282

26 окт 2011, 19:48

Запись числа в диапазоне

в форуме Ряды

Micaver

2

211

22 май 2015, 19:07

Что означает запись (a,b)=b

в форуме Алгебра

afraumar

7

616

15 авг 2013, 18:43

Запись ответа

в форуме Тригонометрия

Vladislav0313

4

219

21 май 2015, 16:09

Что означает запись?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

187

10 мар 2016, 16:58

Что значит запись: k=0..floor(n/2)?

в форуме Ряды

AlexSam

2

246

13 июн 2015, 05:13

Лексикографическая запись многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

2

91

16 авг 2018, 17:42

Правильная запись формулы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dmitry_t

2

190

21 май 2015, 13:17

Запись приближенных чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

famesyasd

5

293

05 янв 2017, 22:36

Как интерпретировать запись функции?

в форуме Алгебра

nishen

4

154

15 апр 2018, 17:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved