Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 08:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2019, 08:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Дана следующая последовательность: 0, 1/2, 35/24, 17/6, 413/90, ...
Есть идеи каким может быть её следующий элемент?


Последний раз редактировалось Andy 28 авг 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Тема перенесена модератором из другого раздела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 10:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда задача? Она точно имеет отношение к "Началам анализа"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2019, 08:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Откуда задача? Она точно имеет отношение к "Началам анализа"?

Не уверена, что имеет отношение. Я её изначально в другом разделе разместила, но её сюда модератор переместил.
Задача не стандартная и не из учебника. Просто с ходу не могу увидеть закономерность, но знаю, что она точно есть, так как это последовательность числовых коэффициентов перед конкретными выражениями в другом ряде, и похожие последовательности уже вычислялись. Например, 3/2, 10/3, 65/12, 77/10, 203/20, ... описывается выражением [math]\sum\limits_{k=4}^{n-1} [\frac{n-k }{ k-2}[/math]] + n - 4, где n меняется от 5 до бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 12:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда следующий элемент может быть любым.
Например, вычисляем коэффициенты полинома 5-й степени, принимающего перечисленные вами рациональные значения в точках 0, 1, 2, 3, 4 и вычисляем его значения в точках 5, 6, 7, ...
Задача решена, но что это вам даёт?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2019, 08:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Тогда следующий элемент может быть любым.
Например, вычисляем коэффициенты полинома 5-й степени, принимающего перечисленные вами рациональные значения в точках 0, 1, 2, 3, 4 и вычисляем его значения в точках 5, 6, 7, ...
Задача решена, но что это вам даёт?

Я могу вычислить сами следующие элементы, у меня есть прога для этого. Задача скорее в том, чтобы составить для них выражение, подобное сумме, приведённой выше. Записать "в общем виде" так сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 13:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы странно ставите задачу.
Как можно "составить выражение" для последовательности, о которой мы (не вы!) ничего не знаем?
Я предложил вам решение. Вы говорите, что можете вычислить ещё несколько членов последовательности.
Я могу лишь сказать в ответ, что могу и для них сочинить полином высокой степени, который будет "проходить" через все указанные вами рациональные значения. Для этого нужно всего лишь решить систему линейных уравнений, что не вызывает затруднений.
Существует бесконечное множество функций, принимающих эти значения при целых аргументах. Как узнать, какая из них вас устроит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность рациональных чисел
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2019, 08:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе, для того, чтобы решить задачу, даже не обязательно знать частью какой большей задачи она является. Например в случае ряда 3/2, 10/3, 65/12, 77/10, 203/20, ... достаточно знать лишь номер n, который пробегает целые значения от 5 до бесконечности. Здесь так же желательно найти закономерность между числами 0, 1/2, 35/24, 17/6, 413/90, ..., зависящую только от n. То есть, по сути, составить последовательность.

Может быть кто-нибудь взглянув "незамыленным" взглядом сможет увидать искомую закономерность. Или может есть какие-нибудь методы поиска подобных закономерностей, чтобы не методом тыка.

А что касается задачи вообще, то это числовые коэффициенты при старших логарифмах в перенормируемых теориях, регуляризованных высшими ковариантными производными. То есть это задача из раздела "квантовая теория поля", но тут такого раздела нет))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Покрытие рациональных чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

3

490

10 янв 2016, 11:42

Несчетность множества рациональных чисел в (0; 1)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CO3HAHUE

4

707

24 янв 2019, 15:17

Существование последовательности рациональных чисел

в форуме Теория чисел

e7min

3

280

16 янв 2019, 11:09

Неизмеримое по Жордану множество рациональных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vylv

7

1559

09 янв 2017, 14:08

О доказательстве счетности множества рациональных чисел

в форуме Палата №6

Alatin

14

2002

04 ноя 2014, 13:28

Почему иррациональных чисел больше, чем рациональных?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olegika

3

937

03 сен 2018, 07:44

Последовательность чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

vlad_stuk

6

674

15 авг 2017, 09:30

Последовательность чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

cfvecm

12

989

08 июл 2017, 17:07

Последовательность чисел

в форуме Алгебра

MarkD

9

461

16 авг 2017, 00:51

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

654

28 мар 2017, 01:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved