Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 15:30
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое минимальное m, любое число больше m, можно разменять монетами 12,21 и 28.
У меня получилось что такого числа не существует...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
illlidian
illlidian писал(а):
Какое минимальное m, любое число больше m, можно разменять монетами

Непонятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 15:30
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
illlidian
illlidian писал(а):
Какое минимальное m, любое число больше m, можно разменять монетами

Непонятно.

Найдите наименьшее такое m, что любую сумму больше m,можно разменять монетами 12,21 и 28.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
illlidian
Вы сами придумали такую задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 15:30
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
illlidian
Вы сами придумали такую задачу?

Нет, из книги.
Решения этой задачи там не написано.
Ну я так решил.
Пусть : 12x+21y+28z=m, 12v+21u+28m=m+1
Тогда : 12v+21u+28m-12x-21y-28z=1
12(v-x)+21(u-y)+28(m-z)=1
Пусть (v-x) = i
(u-y) = l
(m-z)= k
Тогда 12i+21l+28k=1
Если я правильно решил это уравнения, то решений у него нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 15:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
illlidian
Намёк на решение Вы можете увидеть здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 17:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ищите по ключевым словам: Coin problem, Frobenius number

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 апр 2019, 20:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, мы знаем такое число [math]N[/math].
Что нужно сделать, чтобы доразменять [math]N + 1[/math]? Да просто забрать из [math]N[/math] [math]4[/math] монетки по [math]12[/math] и добавить по одной монете [math]21[/math] и [math]28[/math].
Далее, найти такие же зависимости для [math]N + 2[/math], [math]N +3[/math], ... [math]N + 11[/math]. Дальше не надо, т.к. мы можем просто прибавить монетку [math]12[/math] и всё начать с начала.
Пусть мы нашли все 11 таких правил "доразмена". В нашем случае это будут:

[math]+1: -4 \times 12 + 21 + 28[/math]
[math]+2: -12 + 2\times21 - 28[/math]
[math]+3: +2\times12 - 21[/math]
[math]+4: -2\times12 + 28[/math]
...

Далее находим самые большие множители перед монетами достоинством [math]12[/math], [math]21[/math], [math]28[/math] в этом списке из 11 строк, которые входят в выражение со знаком "минус". Пусть это будут числа [math]a, b, c[/math]. Тогда понятно, что [math]N = 12a+21b+28c[/math]. Меньше быть не может, т.к. в противном случае мы не сможем "доразменять" одну из 11 сумм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
bimol
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 10:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n=12x+21y+28z[/math]

Тут коэффициенты [math]3\cdot 4, 3\cdot 7,4\cdot 7[/math]

Или выбирая x от 0 до 6 получим любой остаток по модулю 7.
Выбирая y от 0 до 3 получим любой остаток по модулю 4.
Выбирая z от 0 до 2 получим любой остаток по модулю 3.

Или, мы можем получить любой остаток по модулю 84.
Выберем n такое, чтобы подходили только максимальные значения переменных:

[math]n=12\cdot 6+21\cdot 3+28\cdot 2=191[/math]

Его можно получить. А вот меньшее число с таким остатком: [math]n-84[/math] уже нельзя.

И оно максимальное такое число

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка по теории чисел

в форуме Теория чисел

dakanjadatut

1

328

26 окт 2019, 19:45

Задачка для теории чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

160

16 фев 2020, 00:27

Задачка по теории чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zalzahan

10

777

25 мар 2019, 12:31

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

291

25 май 2018, 16:32

Задачка по теории вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Lyuda

4

275

16 янв 2017, 14:38

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

231

25 май 2018, 16:32

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

684

25 май 2018, 16:31

Задачка по теории вероятности.

в форуме Теория вероятностей

Klava854956

1

136

13 май 2020, 18:42

Задачка по Теории вероятностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

johns15

1

386

19 авг 2015, 19:56

Задачка по теории вероятностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vorobyshchek

6

219

17 окт 2022, 12:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved