Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
illlidian |
|
|
У меня получилось что такого числа не существует... |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
illlidian
illlidian писал(а): Какое минимальное m, любое число больше m, можно разменять монетами Непонятно. |
||
Вернуться к началу | ||
illlidian |
|
|
Andy писал(а): illlidian illlidian писал(а): Какое минимальное m, любое число больше m, можно разменять монетами Непонятно. Найдите наименьшее такое m, что любую сумму больше m,можно разменять монетами 12,21 и 28. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
illlidian
Вы сами придумали такую задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
illlidian |
|
|
Andy писал(а): illlidian Вы сами придумали такую задачу? Нет, из книги. Решения этой задачи там не написано. Ну я так решил. Пусть : 12x+21y+28z=m, 12v+21u+28m=m+1 Тогда : 12v+21u+28m-12x-21y-28z=1 12(v-x)+21(u-y)+28(m-z)=1 Пусть (v-x) = i (u-y) = l (m-z)= k Тогда 12i+21l+28k=1 Если я правильно решил это уравнения, то решений у него нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Ищите по ключевым словам: Coin problem, Frobenius number
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Допустим, мы знаем такое число [math]N[/math].
Что нужно сделать, чтобы доразменять [math]N + 1[/math]? Да просто забрать из [math]N[/math] [math]4[/math] монетки по [math]12[/math] и добавить по одной монете [math]21[/math] и [math]28[/math]. Далее, найти такие же зависимости для [math]N + 2[/math], [math]N +3[/math], ... [math]N + 11[/math]. Дальше не надо, т.к. мы можем просто прибавить монетку [math]12[/math] и всё начать с начала. Пусть мы нашли все 11 таких правил "доразмена". В нашем случае это будут: [math]+1: -4 \times 12 + 21 + 28[/math] [math]+2: -12 + 2\times21 - 28[/math] [math]+3: +2\times12 - 21[/math] [math]+4: -2\times12 + 28[/math] ... Далее находим самые большие множители перед монетами достоинством [math]12[/math], [math]21[/math], [math]28[/math] в этом списке из 11 строк, которые входят в выражение со знаком "минус". Пусть это будут числа [math]a, b, c[/math]. Тогда понятно, что [math]N = 12a+21b+28c[/math]. Меньше быть не может, т.к. в противном случае мы не сможем "доразменять" одну из 11 сумм. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: bimol |
||
Shadows |
|
|
[math]n=12x+21y+28z[/math]
Тут коэффициенты [math]3\cdot 4, 3\cdot 7,4\cdot 7[/math] Или выбирая x от 0 до 6 получим любой остаток по модулю 7. Выбирая y от 0 до 3 получим любой остаток по модулю 4. Выбирая z от 0 до 2 получим любой остаток по модулю 3. Или, мы можем получить любой остаток по модулю 84. Выберем n такое, чтобы подходили только максимальные значения переменных: [math]n=12\cdot 6+21\cdot 3+28\cdot 2=191[/math] Его можно получить. А вот меньшее число с таким остатком: [math]n-84[/math] уже нельзя. И оно максимальное такое число |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка по теории чисел
в форуме Теория чисел |
1 |
328 |
26 окт 2019, 19:45 |
|
Задачка для теории чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
160 |
16 фев 2020, 00:27 |
|
Задачка по теории чисел | 10 |
777 |
25 мар 2019, 12:31 |
|
Задачка по тЕории вЕроятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
291 |
25 май 2018, 16:32 |
|
Задачка по теории вероятности
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
275 |
16 янв 2017, 14:38 |
|
Задачка по тЕории вЕроятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
231 |
25 май 2018, 16:32 |
|
Задачка по тЕории вЕроятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
684 |
25 май 2018, 16:31 |
|
Задачка по теории вероятности.
в форуме Теория вероятностей |
1 |
136 |
13 май 2020, 18:42 |
|
Задачка по Теории вероятностей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
386 |
19 авг 2015, 19:56 |
|
Задачка по теории вероятностей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
219 |
17 окт 2022, 12:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |