Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 22:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

дана функция:

[math]y=\frac{\sin2x}{1+\sin^{2}x}[/math]


Я знаю, что [math]T=\pi[/math] - период этой функции, но как доказать, что он основной период?

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3118
Cпасибо сказано: 491
Спасибо получено:
905 раз в 782 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть Т - период.

Тогда у(0)=у(Т), т.е. у(Т)=0.
Тогда sin2T=0.

Тогда Т может быть только одним из чисел

[math]\frac{ \pi \cdot n }{ 2 }[/math].

Дальше сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 23:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я рассуждаю дальше?

Раз найден период в общем виде, надо перебрать значения [math]n[/math].

[math]n=0[/math] - не подходит по определению периода, он становится равным [math]0[/math]

[math]n=1[/math]:

[math]y=\frac{\sin2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}{1+\sin^{2}\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{-\sin2x}{1+\cos^{2}x}[/math]
- не равно исходной функции, стало быть, [math]\frac{\pi}{2}[/math] - это не период.

[math]n=2[/math]: мы уже знаем, что это период, значит, мы доказали, что это основной период.

Верно ли я рассудил?


Последний раз редактировалось alekscooper 23 мар 2019, 23:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 23:26 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6574
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
не равно исходной функции

И тут надо уточнить, почему? (Бывает, что разные буковки могут задавать одинаковые функции.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 23:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
alekscooper писал(а):
не равно исходной функции

И тут надо уточнить, почему? (Бывает, что разные буковки могут задавать одинаковые функции.)


Допустимо ли в таких случаях указать хотя бы одно значение [math]x[/math], при значения этих двух функций не равны друг другу? Например, [math]x=\frac{ \pi }{ 4 }[/math] в этом случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 00:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6574
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Допустимо ли в таких случаях указать хотя бы одно значение x

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать, что основной период равен Пи?
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 11:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окей, спасибо огромное! Как-то не могу найти книгу, где про периодические функции рассказывается понятно и подробно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Основной период функции

в форуме Тригонометрия

Nora

3

502

17 мар 2014, 11:35

Найти основной период тригонометрической функции y=|cos(x)|

в форуме Тригонометрия

oltina

3

1572

13 фев 2011, 13:03

Исследовать функции на периодичность и найти основной период

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

st1nger

9

1627

22 май 2012, 12:28

Доказать следствие основной теоремы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lord of Salem

13

245

16 дек 2017, 11:52

Доказать (период)

в форуме Интегральное исчисление

boode

1

158

01 апр 2017, 16:23

Доказать, что предел равен 1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

2

360

10 ноя 2015, 20:20

доказать, что предел равен 1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LissaBetty

1

420

14 янв 2011, 16:46

Доказать, что определитель равен нулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vitalikkudinov

10

471

27 мар 2018, 23:31

Доказать, что предел равен бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SIDODGI

1

487

22 дек 2013, 19:34

Доказать что угол равен заданному

в форуме Геометрия

popka_dyrrak

7

204

10 мар 2019, 22:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved