Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 10:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких значениях параметра 3 является точкой максимума. Нашла производную. Она равна нулю и не зависит от параметра. При [math]\boldsymbol{a} > 3[/math] и [math]\boldsymbol{a} < 3[/math] производная тоже равна 0. Подскажите, что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]marlena,[/math]
А где ф-я о каторы идет реч? Может быть она [math]= const=a[/math]? - тогда производная будеть везде [math]= 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 11:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]marlena,[/math]
А где ф-я о каторы идет реч? Может быть она [math]= const=a[/math]? - тогда производная будеть везде [math]= 0[/math]

функция [math]\boldsymbol{y} = \frac{ \boldsymbol{x} ^{3} }{ 3 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a + 3 }{ 2 }[/math] [math]\times \boldsymbol{x} ^{2}[/math] [math]+ 3 \boldsymbol{a} \boldsymbol{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно посмотреть, при каких значениях параметра точка [math]x=3[/math] есть точка максимума (а не минимума или перегиба).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 13:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забавная задачка - в этой точке действительно производная равна нулю для любого значения параметра: [math]y'=x^2-(a+3)x+3a[/math], подставляем [math]x=3[/math], получаем [math]y'(3)=0[/math].


Последний раз редактировалось michel 07 мар 2019, 14:25, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 13:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
так как вторая производная в этой точке тоже равна нулю.

???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 07 мар 2019, 14:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Показалось, что вторая производная равна нулю. Достаточно увидеть, что производную можно разложить на множители [math]y'(x)=(x-3)(x-a)[/math], отсюда следует, что точка максимума будет для [math]a>3[/math] (т.е. [math]x=3[/math] является левой точкой экстремума кубической кривой со старшим коэффициентом больше нуля).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
marlena
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 08 мар 2019, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тоже получил [math]a>3[/math]. Результат оформил графически для наглядности

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 09 мар 2019, 10:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследуя первую и вторую произвоlную, я получил, что уравнение имеет максимум в точке [math]a+3[/math], следовательно [math]x=3[/math] при [math]a= 0[/math] . Но может я ошибаюсь. Пусть ТС проверит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка максимума
СообщениеДобавлено: 09 мар 2019, 10:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Показалось, что вторая производная равна нулю. Достаточно увидеть, что производную можно разложить на множители [math]y'(x)=(x-3)(x-a)[/math], отсюда следует, что точка максимума будет для [math]a>3[/math] (т.е. [math]x=3[/math] является левой точкой экстремума кубической кривой со старшим коэффициентом больше нуля).

Вторая производная равна [math]2x-(a+3)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точка локального максимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sergey_boreysha

5

356

26 июн 2019, 11:04

Нахождение максимума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

b10s

2

380

14 май 2014, 18:19

Найти т. максимума функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

oak1996

5

554

04 апр 2015, 04:45

Слабый принцип максимума

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Elissa

2

294

25 дек 2016, 15:15

Доказать что точка а устранимая особая точка

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dr_Zet

3

190

19 май 2023, 16:34

Проверить граничные точки ОДЗ на достижение в них максимума

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bsuart

3

694

01 окт 2017, 19:38

Найдите точки максимума и минимума и промежутки монотонности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

t1nk3

5

384

10 май 2017, 21:11

Точка

в форуме Размышления по поводу и без

mihmih

48

1349

12 сен 2017, 02:08

Точка

в форуме Дискуссионные математические проблемы

VIKTORVIKTOR

0

434

20 июн 2017, 10:43

Точка безубыточности

в форуме Экономика и Финансы

walker_k

0

317

01 мар 2019, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stanislav_zil и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved