Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на оптимизацию про призму
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2018, 08:35
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объем правильной треугольной призмы равен V, какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность призмы была наименьшей?
Сторону основания обозначил за а, а [math]>[/math] 0 . Выразил площадь полной поверхности призмы и взял производную. Получилось [math]y'[/math]=[math]\frac{ 12\sqrt{3}(a^{3}-4V) }{ 12a^{2} }[/math]
Далее нашел критическую точку a=[math]\sqrt[3]{4V}[/math] У меня возникла проблема: как найти промежутки знакопостоянства производной, чтобы доказать, что найденная критическая точка является точкой минимума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию про призму
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 13:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко устанавливается, что слева от найденной точки [math]a^3-4V < 0[/math], а справа [math]a^3-4V > 0[/math], т.е. найденная точка отвечает минимуму.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию про призму
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2018, 08:35
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Легко устанавливается, что слева от найденной точки [math]a^3-4V < 0[/math], а справа [math]a^3-4V > 0[/math], т.е. найденная точка отвечает минимуму.

Подскажите, пожалуйста, как это доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию про призму
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 14:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут и доказывать нечего:
1) Подставляем [math]a<\sqrt[3]{4V}[/math] - получаем [math]a^3<4V \Rightarrow a^3-4V<0[/math];
2) Подставляем [math]a>\sqrt[3]{4V}[/math] - получаем [math]a^3>4V \Rightarrow a^3-4V>0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про шестиугольную призму

в форуме Геометрия

nik1508

2

277

12 июн 2020, 18:35

Стереометрическая задача на призму

в форуме Геометрия

Rollick

5

1232

12 дек 2018, 08:57

Задача на шестиугольную призму

в форуме Геометрия

Med_Sestra

1

1288

17 май 2015, 19:22

Задача на шестиугольную призму

в форуме Геометрия

Nonaaa

0

170

28 янв 2020, 14:07

Задача на оптимизацию

в форуме Дифференциальное исчисление

kudaaaar

8

954

26 ноя 2018, 20:16

Где ошибка?Задача на оптимизацию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Marry_Stuart

2

1016

05 июн 2014, 12:43

Похоже, задача на оптимизацию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Sneguro4ka

7

650

05 янв 2018, 18:39

Задача на оптимизацию получения информации из базы данных

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dreamboat

3

228

07 апр 2023, 19:45

Конкурс на лучшую оптимизацию программы

в форуме Объявления участников Форума

Nataly-Mak

4

95988

07 авг 2018, 08:41

Найти оптимальные параметры/Выполнить оптимизацию ЦФ

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

user_ds

0

259

04 июн 2019, 18:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved