Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tantan |
|
|
Claudia писал(а): То есть сейчас Tantan пытался доказать утверждение с помощью самого этого утверждения В общем я не пыталься доказать, а ДОКАЗАЛ! Для каждого действительного числа по отношение рациональности есть ТОЛЬКО две возможности - оно(действительного число) можно быть - или рационального или ирационального! Я допустил, что [math]2 + \sqrt{2}[/math] рационалного число и ползуяс свойства рациональных чисел дошел до ЯВНОГО противоречия( что число [math]\sqrt{2}[/math] - рационалного, между впрочем Вы самая убежденая в противном), что означает только одно - что [math](2 + \sqrt{2})[/math] ИРАЦИОНАЛНОГО! |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy писал(а): Вам нужно вспомнить определение периода десятичной дроби и доказать, что заданная дробь не имеет периода. Период десятичной дроби - это повторяющаяся группа цифр после запятой. Здесь видно, что никакой повторяющейся группы нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): Здесь видно, что никакой повторяющейся группы нет. ClaudiaЗдесь ничего не видно. Это не доказательство. В математике очевидность и строгость редко идут вместе. Схема доказательства такая (исходим только из определения периода десятичной дроби): Предположим, что дробь [math]0,878778777877778777778...[/math] периодическая с длиной периода [math]k[/math]. Поскольку сколь угодно далеко от начала есть восьмёрки, то, разумеется, восьмёрка должна войти и в период. Но также сколь угодно далеко от начала встречается подряд [math]k[/math] семёрок. А стало быть, период не может содержать цифру [math]8[/math]. Приходим к противоречию. Получается, что наша десятичная дробь непериодическая, а отсюда неопровержимо следует её иррациональность. Вторая дробь из примера выше [math]0,121221222122221222221...[/math] - также иррациональное число. Доказывается аналогично. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): Но также сколь угодно далеко от начала встречается подряд [math]k[/math] семёрок. Не сколь угодно далеко, а начиная с некоторого места могут встречаться подряд. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): Не сколь угодно далеко, а начиная с некоторого места могут встречаться подряд. Нет, уважаемый ivashenko, именно "сколь угодно далеко". А "начиная с некоторого места" - это нематематическая формулировка. И не "могут", а именно "встречаются". |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Ну, тогда для [math]k=100[/math] в дроби: [math]0,878778777877778777778......[/math] , могут встречаться подряд k семерок, начиная с первого знака после запятой, или двадцатого знака после запятой, это же тоже сколь угодно далеко.
Если подразумевать под словом "место", разряд, то это вполне математическая формулировка. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): И не "могут", а именно "встречаются". Если мы под "сколь угодно далеко", начиная с некоторого разряда, имеем ввиду произвольно взятый разряд, то именно могут встречаться подряд [math]k[/math] семерок, а могут и не встречаться. Но начиная с некоторого разряда, в последовательности существуют следующие подряд [math]k[/math] семерок, при этом они могут и не встретиться на каком-то произвольно выбранном месте, пусть даже сколь угодно далеком. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): Если мы под "сколь угодно далеко", начиная с некоторого разряда, имеем ввиду произвольно взятый разряд ivashenko писал(а): при этом они могут и не встретиться на каком-то произвольно выбранном месте ivashenkoПод "сколь угодно далеко" только Вы понимаете начиная с какого-то произвольного разряда. Я, а также Фихтенгольц, Виленкин и Демидович (коих я сейчас для пущей уверенности быстро пролистал), считают под этим выражением то, что эти [math]k[/math] семёрок рано или поздно непременно встретятся. Без указания на какой-то произвольный разряд. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Всё поняла. Всем спасибо.
ivashenko и Gagarin, пожалуйста не ссорьтесь. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): Под "сколь угодно далеко" только Вы понимаете начиная с какого-то произвольного разряда. Ну, во-первых я так не понимаю. "Начиная с какого-то" - это уточнение к "сколь угодно далеко" и они могут использоваться вместе, как у меня, а не взаимозаменять друг друга. Gagarin писал(а): Я, а также Фихтенгольц, Виленкин и Демидович (коих я сейчас для пущей уверенности быстро пролистал), считают под этим выражением то, что эти k семёрок рано или поздно непременно встретятся. Без указания на какой-то произвольный разряд. Не могли бы Вы привести цитаты или ссылки в которых Фихтенгольц, Виленкин и Демидович, под этим выражением понимают: Gagarin писал(а): что эти [math]k[/math]семёрок рано или поздно непременно встретятся. ?Может быть там всё-таки речь идет не о [math]k[/math] идущих подряд семерках? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |