Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 15:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
То есть сейчас Tantan пытался доказать утверждение с помощью самого этого утверждения

В общем я не пыталься доказать, а ДОКАЗАЛ! Для каждого действительного числа по отношение рациональности есть ТОЛЬКО две возможности - оно(действительного число) можно быть - или рационального или ирационального!
Я допустил, что [math]2 + \sqrt{2}[/math] рационалного число и ползуяс свойства рациональных чисел дошел до ЯВНОГО противоречия( что число [math]\sqrt{2}[/math] - рационалного, между впрочем Вы самая убежденая в противном), что означает только одно - что [math](2 + \sqrt{2})[/math] ИРАЦИОНАЛНОГО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 15:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вам нужно вспомнить определение периода десятичной дроби и доказать, что заданная дробь не имеет периода.

Период десятичной дроби - это повторяющаяся группа цифр после запятой.
Здесь видно, что никакой повторяющейся группы нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 16:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Здесь видно, что никакой повторяющейся группы нет.
Claudia
Здесь ничего не видно. Это не доказательство. В математике очевидность и строгость редко идут вместе.
Схема доказательства такая (исходим только из определения периода десятичной дроби):

Предположим, что дробь [math]0,878778777877778777778...[/math] периодическая с длиной периода [math]k[/math].
Поскольку сколь угодно далеко от начала есть восьмёрки, то, разумеется, восьмёрка должна войти и в период.
Но также сколь угодно далеко от начала встречается подряд [math]k[/math] семёрок. А стало быть, период не может содержать цифру [math]8[/math].
Приходим к противоречию. Получается, что наша десятичная дробь непериодическая, а отсюда неопровержимо следует её иррациональность.

Вторая дробь из примера выше [math]0,121221222122221222221...[/math] - также иррациональное число. Доказывается аналогично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Но также сколь угодно далеко от начала встречается подряд [math]k[/math] семёрок.


Не сколь угодно далеко, а начиная с некоторого места могут встречаться подряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 16:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Не сколь угодно далеко, а начиная с некоторого места могут встречаться подряд.

Нет, уважаемый ivashenko, именно "сколь угодно далеко". А "начиная с некоторого места" - это нематематическая формулировка.
И не "могут", а именно "встречаются".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 16:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, тогда для [math]k=100[/math] в дроби: [math]0,878778777877778777778......[/math] , могут встречаться подряд k семерок, начиная с первого знака после запятой, или двадцатого знака после запятой, это же тоже сколь угодно далеко.

Если подразумевать под словом "место", разряд, то это вполне математическая формулировка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 16:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
И не "могут", а именно "встречаются".

Если мы под "сколь угодно далеко", начиная с некоторого разряда, имеем ввиду произвольно взятый разряд, то именно могут встречаться подряд [math]k[/math] семерок, а могут и не встречаться.

Но начиная с некоторого разряда, в последовательности существуют следующие подряд [math]k[/math] семерок, при этом они могут и не встретиться на каком-то произвольно выбранном месте, пусть даже сколь угодно далеком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 17:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Если мы под "сколь угодно далеко", начиная с некоторого разряда, имеем ввиду произвольно взятый разряд
ivashenko писал(а):
при этом они могут и не встретиться на каком-то произвольно выбранном месте
ivashenko
Под "сколь угодно далеко" только Вы понимаете начиная с какого-то произвольного разряда.
Я, а также Фихтенгольц, Виленкин и Демидович (коих я сейчас для пущей уверенности быстро пролистал), считают под этим выражением то, что эти [math]k[/math] семёрок рано или поздно непременно встретятся.
Без указания на какой-то произвольный разряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 17:53 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё поняла. Всем спасибо.
ivashenko и Gagarin, пожалуйста не ссорьтесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 19:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Под "сколь угодно далеко" только Вы понимаете начиная с какого-то произвольного разряда.


Ну, во-первых я так не понимаю. "Начиная с какого-то" - это уточнение к "сколь угодно далеко" и они могут использоваться вместе, как у меня, а не взаимозаменять друг друга.

Gagarin писал(а):
Я, а также Фихтенгольц, Виленкин и Демидович (коих я сейчас для пущей уверенности быстро пролистал), считают под этим выражением то, что эти k семёрок рано или поздно непременно встретятся.
Без указания на какой-то произвольный разряд.



Не могли бы Вы привести цитаты или ссылки в которых Фихтенгольц, Виленкин и Демидович, под этим выражением понимают:
Gagarin писал(а):
что эти [math]k[/math]семёрок рано или поздно непременно встретятся.
?

Может быть там всё-таки речь идет не о [math]k[/math] идущих подряд семерках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении

в форуме Теория чисел

polosaty

7

1087

27 май 2015, 00:55

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Решение иррациональных ур-ий

в форуме Алгебра

rust

10

346

25 дек 2022, 21:59

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

514

14 июл 2016, 16:23

Множество иррациональных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Extrawelt

5

313

08 янв 2018, 19:32

Предел иррациональных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

couper

1

400

02 дек 2014, 21:08

Интегрирование иррациональных и тригонометрических ф-ий

в форуме Интегральное исчисление

ryotaro

5

191

15 дек 2020, 13:22

Интегрирование иррациональных выражений

в форуме Интегральное исчисление

Arno

5

469

26 сен 2015, 20:27

Доказательство иррациональных чисел

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

4

371

07 дек 2022, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved