Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 10:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Попробуйте доказать самостоятельно методом от противного, используя тот факт, что разность двух рациональных чисел является числом рациональным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 12:07 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
используя тот факт, что разность двух рациональных чисел является числом рациональным.
Andy
Извините за дотошность, но я хочу разобраться.
Я знаю и могу доказать, что [math]\sqrt{2}[/math] число иррациональное. Я хочу доказать, что [math]2+\sqrt{2}[/math] также иррационально. Но Вы предлагаете мне это доказать через разность двух рациональных чисел. А не получается ли здесь порочный круг?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 12:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где вы видите порочный круг?

Вы следовали совету?
Andy писал(а):
доказать самостоятельно методом от противного

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 12:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Claudia,[/math]
1) Вы писали что знаете и можите доказат, что число[math]\sqrt{2}[/math] ирационального;
2) Число 2 рационалного - так как оно целое( все целые чисел рациональные);
3) допустим что число [math]2 + \sqrt{2}[/math] - рациональное, тогда [math]2 + \sqrt{2} - 2[/math], тоже должно быть рациональное( разност двух рациональных чисел тоже число рациональное), но [math]2 + \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{2}[/math] - рациональное - противоречие! Выходить что наше предположение, что [math]2 + \sqrt{2}[/math] - число рациональное НЕВЕРНО! От сюда [math]\Rightarrow[/math] что [math]2 + \sqrt{2}[/math] - ирациональное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 12:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Неужели Вы не встречали раньше доказательства методом от противного, или методом сведения к абсурду?

Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число
[math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math]

тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом.

Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 12:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Где вы видите порочный круг?
Порочный круг в том, как я думаю, что предполагая [math]2+\sqrt{2}[/math] числом рациональным, мы уже заранее осведомлены, что сумма или разность двух рациональных чисел рациональна. То есть сейчас Tantan пытался доказать утверждение с помощью самого этого утверждения.
Ведь из матлогики известно, что из ложной посылки может следовать что угодно, как истина, так и ложь.
Я права, или чего-то перемудрила?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 13:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Примените тогда стандартный тип доказательства иррациональности чисел, используя само понятие рациональности, если вас смущает доказательство, приведенное Andy. Пусть [math]2+\sqrt{2}[/math] - рационально, тогда оно может быть представлено в виде дроби a/b, где a и b - целые, b не равно нулю. Тогда перенеся 2 вправо получим выражение вида (a-2b)/b, которое остается рациональным (и числитель, и знаменатель останутся целыми), а вот корень из 2, как вам точно известно - иррационален. Вот и противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 13:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Мне сложно отвечать на Ваши вопросы, когда помимо меня это делают ещё несколько участников форума. Поэтому если у Вас есть вопросы лично ко мне, то отправляйте их в форум в Виде сообщений с заголовком Andy. Я буду по возможности отвечать на них. Итак, я повторю для Вас своё предыдущее сообщение:
Andy писал(а):
Claudia
Неужели Вы не встречали раньше доказательства методом от противного, или методом сведения к абсурду?

Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число
[math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math]

тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом.

Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду...

У Вас есть ко мне вопросы по этому сообщению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 13:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Andy писал(а):
Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число
[math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math]

тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом.

Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду...

У Вас есть ко мне вопросы по этому сообщению?
Andy
Есть. Мне кажется, что это доказательство как бы искусственно притянуто за уши. Вот в этом месте
Andy писал(а):
Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом.
Вы завуалированно пытаетесь использовать для доказательства утверждения это же самое утверждение.
Поэтому и мерещится мне порочный круг.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма иррациональных
СообщениеДобавлено: 07 авг 2018, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Не совсем оффтопичное замечание. Если вы изучаете математику, то на начальном уровне это лучше делать по учебникам на русском языке. Не будет лишних барьеров для понимания. И мерещиться будет меньше (хотя и не обязательно не будет). :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении

в форуме Теория чисел

polosaty

7

1087

27 май 2015, 00:55

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Решение иррациональных ур-ий

в форуме Алгебра

rust

10

346

25 дек 2022, 21:59

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

514

14 июл 2016, 16:23

Множество иррациональных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Extrawelt

5

313

08 янв 2018, 19:32

Предел иррациональных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

couper

1

400

02 дек 2014, 21:08

Интегрирование иррациональных и тригонометрических ф-ий

в форуме Интегральное исчисление

ryotaro

5

191

15 дек 2020, 13:22

Интегрирование иррациональных выражений

в форуме Интегральное исчисление

Arno

5

469

26 сен 2015, 20:27

Доказательство иррациональных чисел

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

4

371

07 дек 2022, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved