Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
Попробуйте доказать самостоятельно методом от противного, используя тот факт, что разность двух рациональных чисел является числом рациональным. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy писал(а): используя тот факт, что разность двух рациональных чисел является числом рациональным. AndyИзвините за дотошность, но я хочу разобраться. Я знаю и могу доказать, что [math]\sqrt{2}[/math] число иррациональное. Я хочу доказать, что [math]2+\sqrt{2}[/math] также иррационально. Но Вы предлагаете мне это доказать через разность двух рациональных чисел. А не получается ли здесь порочный круг? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Где вы видите порочный круг?
Вы следовали совету? Andy писал(а): доказать самостоятельно методом от противного |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Claudia,[/math]
1) Вы писали что знаете и можите доказат, что число[math]\sqrt{2}[/math] ирационального; 2) Число 2 рационалного - так как оно целое( все целые чисел рациональные); 3) допустим что число [math]2 + \sqrt{2}[/math] - рациональное, тогда [math]2 + \sqrt{2} - 2[/math], тоже должно быть рациональное( разност двух рациональных чисел тоже число рациональное), но [math]2 + \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{2}[/math] - рациональное - противоречие! Выходить что наше предположение, что [math]2 + \sqrt{2}[/math] - число рациональное НЕВЕРНО! От сюда [math]\Rightarrow[/math] что [math]2 + \sqrt{2}[/math] - ирациональное! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Claudia
Неужели Вы не встречали раньше доказательства методом от противного, или методом сведения к абсурду? Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число [math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math] тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом. Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
swan писал(а): Где вы видите порочный круг? Порочный круг в том, как я думаю, что предполагая [math]2+\sqrt{2}[/math] числом рациональным, мы уже заранее осведомлены, что сумма или разность двух рациональных чисел рациональна. То есть сейчас Tantan пытался доказать утверждение с помощью самого этого утверждения.Ведь из матлогики известно, что из ложной посылки может следовать что угодно, как истина, так и ложь. Я права, или чего-то перемудрила? |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Claudia
Примените тогда стандартный тип доказательства иррациональности чисел, используя само понятие рациональности, если вас смущает доказательство, приведенное Andy. Пусть [math]2+\sqrt{2}[/math] - рационально, тогда оно может быть представлено в виде дроби a/b, где a и b - целые, b не равно нулю. Тогда перенеся 2 вправо получим выражение вида (a-2b)/b, которое остается рациональным (и числитель, и знаменатель останутся целыми), а вот корень из 2, как вам точно известно - иррационален. Вот и противоречие. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Claudia
Мне сложно отвечать на Ваши вопросы, когда помимо меня это делают ещё несколько участников форума. Поэтому если у Вас есть вопросы лично ко мне, то отправляйте их в форум в Виде сообщений с заголовком Andy. Я буду по возможности отвечать на них. Итак, я повторю для Вас своё предыдущее сообщение: Andy писал(а): Claudia Неужели Вы не встречали раньше доказательства методом от противного, или методом сведения к абсурду? Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число [math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math] тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом. Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду... У Вас есть ко мне вопросы по этому сообщению? |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Andy писал(а): Andy писал(а): Предположим, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным. Тогда разность этого числа и рационального числа [math]2,[/math] то есть число [math]\left( 2 + \sqrt{2} \right)-2=\sqrt{2}[/math] тоже должна являться числом рациональным. Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Значит, наше предположение о том, что число [math]2+\sqrt{2}[/math] является рациональным, было неверным, и число [math]2+\sqrt{2}[/math] на самом деле является иррациональным числом. Высказав неверное предположение, мы в ходе логических рассуждений пришли к абсурду... У Вас есть ко мне вопросы по этому сообщению? Есть. Мне кажется, что это доказательство как бы искусственно притянуто за уши. Вот в этом месте Andy писал(а): Но этого не может быть, потому что [math]\sqrt{2}[/math] является иррациональным числом. Вы завуалированно пытаетесь использовать для доказательства утверждения это же самое утверждение.Поэтому и мерещится мне порочный круг. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Claudia
Не совсем оффтопичное замечание. Если вы изучаете математику, то на начальном уровне это лучше делать по учебникам на русском языке. Не будет лишних барьеров для понимания. И мерещиться будет меньше (хотя и не обязательно не будет). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |